Cyfieithu o'r deuaidd i degol - i gyd yn unig

Mae'r ymadrodd bod popeth yn newydd - mae'n dim byd tebyg i anghofio yn dda-oed, yn llawn yn berthnasol i'r system ddeuaidd. Mae'n ymddangos bod yn China hynafol wedi defnyddio rhywbeth sy'n debyg ein "undod-tac-blaen", nid y gwir yw rhifyddeg, ac am ysgrifennu'r testun y llyfr o Newidiadau. Agosaf at ddeall y systemau rhif gwahanol oedd y Incas: maent yn eu defnyddio a'r systemau degol a deuaidd, fodd bynnag, yn para dim ond ar gyfer testun a negeseuon amgodio. Gallwn gymryd yn ganiataol bod hyd yn oed wedyn, 4 mil. Flynyddoedd yn ôl, roedd y Incas yn gwybod sut i wneud cyfieithiad o deuaidd i system degol.

Mae fersiwn modern o'r system deuaidd ei gynnig gan Leibniz, dim ond tua 300 o flynyddoedd yn ôl, ac ar ôl hanner canrif , George Boole adawodd ei enw yn y cof am waith yn y dyfodol ar y algebra o rhesymeg. Binary rhifyddeg, ynghyd â algebra rhesymeg oedd sylfaen y presennol digidol dechnoleg. Dechreuodd y cyfan yn 1937, pan fydd y dull dadansoddi symbolaidd o ras gyfnewid a newid cylchedau chynigiwyd. Mae'r gwaith hwn o Claude Shannon daeth y "fam" ar gyfer y cyfrifiadur ras gyfnewid perfformio ychwanegiad deuaidd sydd eisoes yn 1937. Ac, wrth gwrs, un o amcanion y "hen-daid" o gyfrifiaduron modern wedi ei gyfieithu o deuaidd i Degol system.

Mae'n yn unig wedi bod yn dair blynedd, ac un arall model o'r daith gyfnewid "cyfrifiadur" yn anfon gorchymyn at y gyfrifiannell cymhleth rhifau, gan ddefnyddio ffôn llinell a TTY - wel, dim ond hen rhyngrwyd yn gweithredu.

Beth yw deuaidd, degol, hecsadegol, ac, yn gyffredinol, unrhyw system N-ary? Dim byd cymhleth. Cymerwch y rhif tri digid yn ein system degol annwyl, mae'n cael ei gynrychioli gyda 10 digid - 0-9 yn unol â'u lleoliad. Penderfynu bod y digidau ar y nifer sydd mewn swyddi 0, 1, 2 (y gorchymyn yn dod o'r digid olaf i'r cyntaf). Ym mhob sefyllfa all fod yn unrhyw nifer o systemau, ond mae maint y rhif yn dibynnu nid yn unig ar ei ôl, ond mae hefyd yn lle sefyllfa. Er enghraifft, ar gyfer y nifer o 365 (yn y drefn honno, safleoedd 0 - rhif 5, safle 1 - rhif 6, a'r sefyllfa 2 - ffigur 3) werth sefyllfa sero - dim ond 5 yn y safle cyntaf - 6 * 10, a'r ail - 3 * 10 * 10. Mae'n rhyfedd bod, gan ddechrau o'r safle cyntaf, yn cynnwys nifer sylweddol digid (0 i 9) a'r system sylfaen i'r graddau hafal i nifer sefyllfa, hy Gellir ysgrifenedig y 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 + 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Enghraifft arall:

260,974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 +4 * 100.

Fel y gwelir, mae pob lleoliad lleoliadol yn cynnwys nifer ystyrlon o setiau y system, a'r ffactor y sylfaen system mewn gradd cyfartal i nifer penodol o swyddi (mae hyn yn y nifer ychydig o nifer y swyddi, ond un yn fwy).

O safbwynt cynrychiolaeth ei ffurf deuaidd yn ddyrys yn ei symlrwydd - dim ond 2 y system - 0 a 1. Ond harddwch mathemateg yw bod y niferoedd deuaidd, hyd yn oed mewn ffurf chwtogi ag y mae'n ymddangos, yn yr un hawliau llawn a chyfartal, yn ogystal â'u mwy "gymdeithion daldra." Ond sut i gymharu iddynt, er enghraifft, gyda nifer degol? Fel opsiwn, nad ydych yn frys, y cyfieithiad o'r deuaidd system rhif i Degol. Ni all y broblem yn cael eu galw yn anodd, ond mae hyn yn waith caled angen sylw. Felly gadewch i ni ddechrau.

Yn seiliedig ar yr uchod, ar y drefn cynrychiolaeth o rifau mewn unrhyw system, ac o gofio y symlaf ohonynt - deuaidd, cymryd unrhyw ddilyniant "o rai-tac-blaen." Rydym yn galw rhif hwn VO (yn Rwsieg IN), ac yn ceisio cael gwybod yr hyn y mae'n ei - cyfieithu o deuaidd i degol system. Gadewch i fod yn VO = 11001010010. Ar yr olwg gyntaf, mae nifer y rhif. Gadewch i ni weld!

Mae'r rhes gyntaf yn cynnwys y rhif ei hun yn estynedig, ac mae'r ail yn ysgrifennu sut y swm pob eitem yn y ffurf y ffactorau - digid arwyddocaol (yma y dewis yn fach - 0 neu 1) a'r rhif 2 i rym y rhif lleoliadol yn y system degol, rydym hefyd yn gwneud y cyfieithiad o deuaidd i degol. Yn awr, yn yr ail linell 'ch jyst angen i berfformio cyfrifiadau. Er mwyn eglurder, gallwn ychwanegu hefyd trydydd unol â'r cyfrifiadau canolradd.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Rydym yn cyfrifo y "rhifyddeg" yn y drydedd linell, ac mae gennym yr hyn yr ydym yn chwilio am: VO = 1618. Felly beth arall yn wych? Ac mae'r ffaith bod nifer hwn - y mwyaf enwog o bob un ohonynt yn hysbys i'r bobl: ei fod yn gysylltiedig â chyfran y pyramidiau Aifft, yr enwog Mona Lisa, nodau cerddorol a'r corff dynol, ond ... Ond gydag ychydig o mireinio - gan wybod bod y da fod llawer o'i Mawrhydi yr achos Rhoddodd hyn y nifer o 1000 gwaith gwerth presennol ohonom - 1.618. Mwy na thebyg, hynny i gyd yn mynd. Ac yn llaw cyfieithu o deuaidd i helpu degol o'r môr diddiwedd o rifau "dal" y mwyaf rhyfeddol - mae'n cael ei alw'n "y gyfran aur".