Rhifau cymhlyg. Gwerth ac Esblygiad "gwerthoedd dychmygol"

Mae'r niferoedd - gwrthrychau mathemategol sylfaenol sydd eu hangen ar gyfer gwahanol cyfrifiannau a chyfrifiadau. Mae set o werthoedd digidol naturiol, cyfanrif, cymarebol ac anghymarebol diffinio lluosogrwydd o rifau hyn a elwir yn real. Ond mae hefyd yn eithaf anghyffredin gategori - ". Symiau dychmygol" rhifau cymhlyg a ddiffinnir gan René Descartes fel Ac un o'r mathemategwyr blaenllaw y ddeunawfed ganrif Leonhard Euler arfaethedig i ddynodi y llythyr fi yn eu oddi wrth y imaginare gair Ffrengig (ddychmygol). Beth yw'r rhifau cymhleth?

Felly gelwir mynegiadau o'r ffurflen a + bi, lle mae a a b yn rhifau real, a fi yn ddangosydd digidol o werth arbennig y mae eu sgwâr yn -1. Gweithrediadau ar niferoedd cymhleth yn cael eu perfformio gan yr un rheolau ag y gweithrediadau mathemategol gwahanol ar polynomialau. Nid yw'r categori mathemategol yn cynrychioli canlyniadau unrhyw fesuriadau neu gyfrifiadau. Ar gyfer hyn yn eithaf ddigon rhifau real. Pam, felly, a oes ei angen arnynt?

rhifau cymhlyg fel cysyniad mathemategol, sy'n angenrheidiol oherwydd y ffaith bod rhai hafaliadau gyda chyfernodau real yn cael atebion yn y maes o rifau "cyffredin". Felly, er mwyn ehangu cwmpas anghydraddoldebau datrys cododd yr angen i gyflwyno categorïau mathemategol newydd. rhifau cymhlyg cael haniaethol damcaniaethol yn bennaf yn bosibl i ddatrys hafaliadau hyn fel ² x 1 = 0. Nodir bod, er gwaethaf ei ffurfioldeb ymddangosiadol hwn rhifau categori defnyddio'n weithredol ac yn eang, ee, ar gyfer gwahanol atebion ymarferol problemau theori elastigedd, peirianneg drydanol, aerodynameg a hydromechanics, ffiseg atomig a disgyblaethau gwyddonol eraill.

Modiwl a dadl o nifer cymhleth a ddefnyddir yn yr amserlenni adeiladu. Mae'r math hwn o ysgrifennu a elwir trigonometrig. Yn ogystal, mae'r dehongliad geometregol rhifau hyn wedi ehangu ymhellach cwmpas eu cais. Daeth yn bosibl i'w defnyddio ar gyfer amrywiaeth o cyfrifiadurol map.

Mathemateg wedi dod yn bell oddi wrth y rhifau naturiol syml i systemau integredig cymhleth a'u swyddogaethau. Ar y pwnc hwn yn gallu ysgrifennu tiwtorial ar wahân. Yma rydym yn edrych ar rai o'r agweddau esblygol o theori rhif, ei gwneud yn glir yr holl hanesyddol a gwyddonol rhesymeg cefndir categori mathemategol hwn.

mathemategydd Groegaidd hystyried yn "gwir" yn unig rhifau naturiol, y gellir ei ddefnyddio i gyfrifo unrhyw beth. Eisoes yn yr ail fileniwm CC. e. yr Eifftiaid hynafol a Babiloniaid mewn amrywiaeth o gyfrifiadau ymarferol mynd ati defnyddio ffracsiynau. Mae'r garreg filltir bwysig nesaf yn natblygiad mathemateg oedd ymddangosiad rhifau negyddol yn China hynafol ddau gan mlynedd cyn ein cyfnod. Cawsant eu defnyddio hefyd gan y mathemategydd Groegaidd hynafol Diophantus, a oedd yn gwybod y rheolau o weithrediadau syml arnynt. Gyda chymorth y rhifau negyddol, daeth yn bosibl i ddisgrifio'r gwahanol newidiadau mewn gwerthoedd, nid yn unig yn y plân cadarnhaol.

Yn y seithfed ganrif OC, iddo gael ei sefydlu yn glir fod y gwreiddiau sgwâr o rifau positif bob amser gael dau werthoedd - yn ogystal â cadarnhaol, hefyd yn negyddol. O'r yr olaf i dynnu ail isradd y dulliau algebraidd arferol o amser hwnnw roedd yn credu amhosibl: nad oes gwerth fath o x i x = ² ─ 9. Am gyfnod hir nad oedd ots. Dim ond yn yr unfed ganrif ar bymtheg, pan oedd ac wedi cael eu hastudio yn weithredol hafaliadau ciwbig, yr angen i dynnu ail isradd rhifau negatif, fel yn y fformiwla ar gyfer yr ateb ymadroddion hyn yn cynnwys nid yn unig y ciwb, ond hefyd y gwreiddiau sgwâr.

Mae'r fformiwla yn gadarn, os yw'r hafaliad wedi ar y mwyaf un gwreiddyn real. Yn achos y presenoldeb yn yr hafaliad tri gwreiddiau go iawn ar gyfer eu gwella Cafwyd gyda nifer y gwerth negyddol. Mae'n ymddangos bod y ffordd i adferiad yn rhedeg drwy'r tri gwreiddiau y amhosibl o safbwynt mathemateg o'r amser gweithredu.

Am esboniad o'r algebraists deillio paradocs Eidaleg Gofynnwyd J. Cardano gyflwyno categori newydd o natur anarferol y rhifau, a elwir yn gymhleth. Tybed beth mae'n Cardano hystyried yn ddiwerth ac yn gwneud popeth i osgoi eu cymhwyso at y categorïau mathemategol arfaethedig. Ond eisoes yn 1572 llyfr yn ymddangos algebraist Eidaleg arall Bombelli, a oedd rheolau manwl ar gyfer gweithrediadau ar niferoedd cymhleth.

Drwy gydol y ganrif ar bymtheg parhaodd y drafodaeth o natur mathemategol y rhifau data a galluoedd eu dehongliad geometrig. Hefyd datblygu'n raddol a thechneg o weithio gyda nhw wella. Ac ar droad y 17eg a'r 18fed ganrif, y ddamcaniaeth cyffredinol o rifau cymhleth ei greu. Cyfraniad enfawr i ddatblygiad a gwelliant o'r theori swyddogaethau o newidynnau cymhleth cyflwynwyd Rwsia a gwyddonwyr Sofietaidd. N. I. Muskhelishvili cymryd rhan yn ei gais i broblemau damcaniaeth elastigedd, rhifau cymhleth Keldysh a Lavrentiev wedi cael eu defnyddio yn y maes o hydro a aerodynameg, a Vladimir Bogolyubov - mewn theori maes cwantwm.