Mae'r ardal o trapesoid

gair trapesoid a ddefnyddir i ddisgrifio geometreg pedrochr, a nodweddir gan rai o eiddo. Yn ogystal, mae wedi sawl ystyr. Mae pensaernïaeth a ddefnyddir i gyfeirio at ddrysau cymesur, ffenestri ac adeiladau a adeiladwyd o led ar y gwaelod ac yn meinhau i ben (yn yr arddull Aifft). Mewn chwaraeon - mae offer ymarfer corff, mewn ffasiwn - gwisg, cot neu fath arall o ddillad toriad ac arddull arbennig.

Mae'r gair "trapesoid" yn tarddu o'r Groeg, cyfieithu i'r iaith Rwsieg yn golygu "tabl" neu "fwydydd tabl". Mae'r geometreg Ewclidaidd elwir pedrochr amgrwm felly mae cael un pâr o ochrau gwrthwynebu sy'n gyfochrog â'i gilydd o reidrwydd. Mae angen cofio rhai diffiniadau er mwyn dod o hyd i arwynebedd trapesoid. Gelwir ochrau cyfochrog y polygon yn cael eu canolfannau, a'r ddau arall - ochr. Uchder y trapesoid yw'r pellter rhwng y canolfannau. Ystyrir llinell canol yw bod yn llinell sy'n cysylltu canolbwyntiau o ochr. Mae pob un o'r cysyniadau hyn (sylfaen, uchder, y llinell canol a'r ochr) yn elfennau o polygon, sydd yn achos arbennig o pedrochr.

haeriad Felly gymwys y gall ardal y trapesoid i'w cael oddi wrth y fformiwla, a gynlluniwyd ar gyfer pedrochr: S = ½ • (a + ƀ) • h. Lle S - yn yr ardal, a a ƀ - yw'r warping isaf ac uchaf, H - yw'r uchder gostwng o gornel ger y sylfaen uchaf, berpendicwlar i'r sylfaen is. Hynny yw, S yn hafal i hanner y cynnyrch y swm o uchder y canolfannau. Er enghraifft, os yw'r trapesiwm sylfaen - 6 a 2 mm, ac mae ei uchder - 15 mm, bydd ei ardal yn cyfateb i: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Gan ddefnyddio'r eiddo a elwir y tetragon, mae'n bosibl cyfrifo arwynebedd trapesoid. Mewn un o'r datganiadau pwysicaf mae'n dweud bod y llinell ganol (a ddynodir gan y llythyren M, a gwaelod y llythrennau a ac ƀ) yn hafal i hanner y swm y canolfannau, mae hi bob amser yn baralel. Hy μ = ½ (a + ƀ). Felly, yn lle fformiwla cyfrifo hysbys S llinell ganol pedrochr, gallwn ysgrifennu fformiwla ar gyfer cyfrifo ar ffurf wahanol: S = μ • h. Ar gyfer yr achos lle mae'r llinell canol - 25 cm, uchder - 15 cm, arwynebedd trapesoid yn hafal i: S = 25 • 15 = 375 cm².

Yn ôl i eiddo o'r enw polygon gael dwy ochr cyfochrog fod yn sylfaen, i arsgrifio gall cylch gyda radiws r yn ei ddarparu y bydd y swm o sylfaen ei angen hafal i swm ei ochrau ochrol. Os, ar ben hynny, mae'r trapesoid yn isosgeles (hy, gyfartal ei ochr: c = d), ac mae hefyd yn hysbys ongl ar waelod alpha, gellir dod o hyd, beth yw arwynebedd y fformiwla trapesoid: S = 4r² / sinα, ac ar gyfer achos penodol pan α = 30 °, S = 8r². Er enghraifft, os yw'r ongl yn un o'r canolfannau yn 30 °, ac mae'r cylch arysgrifedig gyda radiws o 5 dm, yna bydd y rhan hon o'r polygon fod yn hafal i: S = 8 • 5² = 200 dm².

Gallwch hefyd ddod o hyd i arwynebedd trapesoid, torri i mewn i ddarnau, cyfrifwch arwynebedd pob ac ychwanegu gwerthoedd hyn. Mae'n well i ystyried tri opsiwn posibl:

1. Mae ochrau a'r onglau sylfaen yn gyfartal. Yn yr achos hwn, gelwir y trapesoid yn cael isosgeles.
2. Os yw un ffurflenni ochr ochrol ongl sgwâr gyda'r sylfaen, hynny yw, berpendicwlar iddo, yna mae hyn yn cael ei alw yn trapesoid hirsgwar.
3. Pedrochr lle mae dau ochr yn gyfochrog. Yn yr achos hwn, gall y paralelogram yn cael ei ystyried fel achos arbennig.

Ar gyfer isosgeles ardal trapesoid yw swm dwy ardal yn gyfartal o drionglau hirsgwar S1 = S2 (eu taldra yw uchder h trapesoid, ac mae'r trionglau sylfaen hanner y gwahaniaeth trapesoid ½ canolfannau [a - ƀ]) ac ardal petryal S3 (un ochr ei fod yn y ƀ sylfaen uchaf, a'r llall - uchder H). O ba mae'n dilyn bod y rhan o'r trapesoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H). Ar gyfer ardal trapesoid petryal yw swm sgwariau y triongl a'r cwadrangl: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

trapesoid cromliniol yng nghwmpas yr erthygl hon, mae'r ardal trapesoid yn yr achos hwn yn cael ei gyfrifo gan ddefnyddio integrynnau.