Seilio'r dadansoddiad mathemategol. Sut i ddod o hyd i'r deilliad?

Deilliad o f ffwythiant (x) mewn swyddogaeth bwynt x0 benodol terfyn a elwir yn gymhareb twf i'r cynyddiad y ddadl, ar yr amod bod x yn 0, ac mae'r ffin yn bodoli. Deilliad yn gyffredinol strôc dynodedig, weithiau drwy bwynt neu drwy wahaniaethol. Yn aml, mae'r deilliad yr trawsffiniol canlyniadau camarweiniol, gan fod cynrychiolaeth o'r fath yn cael ei ddefnyddio yn anaml.

Swyddogaeth, sydd â'r deilliad ar x0 bwynt penodol, a elwir differu ar bwynt o'r fath. Tybiwch, D1 - lluosogrwydd o bwyntiau lle mae'r ffwythiant f wedi'i wahaniaethu. Pennu i bob un o'r rhifau x, perthyn D f '(x), rydym yn cael yr ardal dynodiad swyddogaeth D1. Mae'r swyddogaeth hon yn deillio o y = f (x). Wedi'i ddynodi fel: f '(x).

Ar ben hynny, mae'r deilliadol a ddefnyddir yn gyffredin mewn ffiseg a pheirianneg. Ystyriwch enghraifft syml. Y pwynt perthnasol yn symud ar cydlynu echel, pan ofynnwyd beth oedd y gyfraith gynnig, hynny yw, pelydr-cyfesuryn pwynt hwn yn hysbys x (t) swyddogaeth. Yn ystod y cyfnod amser o t0 i t0 + t hafal i dadleoli o'r pwynt x (t0 + t) -x (t0) = x, ac mae ei gyflymder cyfartalog v (t) yn hafal i x / t.

Weithiau mae natur y cynnig a gyflwynwyd fel nad yw'r cyflymder cyfartalog yn newid ar gyfnodau amser bach, sy'n golygu bod symud gyda mwy o gywirdeb yn cael ei ystyried i fod yn unffurf. Fel arall, mae'r gwerth o gyfartaledd cyflymder os t0 dilyn i ryw werth hollol fanwl gywir, a chyfeirir ato fel cyflymder y pryd v (t0) y pwynt ar adeg benodol o t0 amser. Credir bod y cyflymder v enydaidd (t) yn adnabyddus am unrhyw swyddogaeth x gwahaniaethol (t), ar ba v (t) yn hafal i x '(t). Yn syml, cyflymder - mae'n deillio o gyfesurynnau amser.

Mae cyflymder enydaidd werthoedd cadarnhaol a negyddol, ac mae'r gwerth yn 0. Os yw'n mewn cyfnod penodol o amser (t1; t2) yn gadarnhaol, yna bydd y pwynt yn symud i'r un cyfeiriad, hy, x (t) cydlynu yn cynyddu gydag amser, ac os v (t) yn negyddol, yna yr cydlynu x (t) yn gostwng.

Mewn achosion mwy cymhleth, y pwynt yn symud yn y plân neu yn y gofod. Yna y cyflymder - swm fector, ac yn penderfynu ar bob un o gyfesurynnau v fector (t).

Yn yr un modd, gall un cymharu gyflymiad y pwynt. Speed yn ffwythiant o amser, hy, v = v (t). Mae deilliad o swyddogaeth o'r fath - cyflymu cynnig: a = v '(t). Hynny yw, mae'n troi allan bod yr amser deilliad cyflymder yn cyflymu.

Gadewch i ni dybio y = f (x) - unrhyw swyddogaeth gwahaniaethol. Yna gallwn ystyried y cynnig o bwynt ar y cydlynu echelin, sy'n cael ei chynnal ar gyfer y gyfraith x = f (t). cynnal a chadw mecanyddol y deilliad yn rhoi cyfle i ddarparu dehongliad clir o theoremau y calcwlws differol.

Sut i ddod o hyd i'r deilliad? Dod o hyd i'r deilliad o'r enw swyddogaeth yn ei gwahaniaethu.

Rhowch eich enghreifftiau o sut i ddod o hyd i'r deilliad y swyddogaeth:

Deilliad ffwythiant cyson yn hafal i sero; deilliadol y swyddogaeth y = x yn hafal i undod.

A sut i ddod o hyd i'r deilliad y ffracsiwn? I wneud hyn, yn ystyried y deunydd canlynol:

Ar gyfer unrhyw x0 <> 0 gennym

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Mae rhai rheolau, sut i ddod o hyd i'r deilliadol. sef:

Os bydd y swyddogaethau A a B yn gwahaniaethol x0 bwynt, yna eu swm ei wahaniaethu ar bwynt: (A + B) '= A' + B '. Yn syml, deilliad swm sy'n hafal i swm y deilliadau. Os bydd y swyddogaeth ei wahaniaethu ar ryw bwynt, yna rhaid iddo gynyddiad i sero wrth ddilyn y ddadl i sero ennill.

Os bydd y swyddogaethau A a B yn gwahaniaethol x0 bwynt, yna eu cynnyrch yn cael ei wahaniaethu'n yn: (A * B) '= A'B + AB'. (Swyddogaethau Gwerthoedd a'u deilliadau yn cael eu cyfrifo yn y x0 pwynt). Os bydd y ffwythiant A (x) ei wahaniaethu yn x0 pwynt, a C - yn gyson, yna swyddogaeth CA ei wahaniaethu ar y pwynt hwn ac (CA) '= CA'. Hynny yw, yn ffactor cyson y tu allan arwydd y deilliadol.

Os bydd y swyddogaethau A a B yn gwahaniaethol x0 pwynt, ac nid yw'r swyddogaeth B yn hafal i sero, yna mae eu cymhareb hefyd eu gwahaniaethu yn: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.