Mae'r eiddo logarithmau, neu anhygoel - yn ymyl ...

Ymddangosodd yr angen am cyfrifiadura yn bersonol ar unwaith, cyn gynted ag yr oedd yn gallu mesur y pethau o'i gwmpas. Gellir tybio bod y rhesymeg gwerthusiad meintiol a arweinir yn raddol at y "ychwaneger-tynnu" yr angen am y math o gyfrifiad. Mae'r ddau camau syml yn allweddol i ddechrau - pob manipulations eraill gyda rhifau a elwir yn lluosi, rhannu, exponentiation , ac ati - syml "mecaneiddio" o rai algorithmau cyfrifiadurol, sy'n seiliedig ar rhifyddeg syml - "plygu-tynnu." Beth bynnag oedd hi, ond mae'r algorithmau creu ar gyfer cyfrifiaduro yn llwyddiant mawr o feddwl, a bydd eu hawduron am byth adael eu marc yn y cof y ddynoliaeth.

Chwech neu saith canrif yn ôl ym maes mordwyo morol a seryddiaeth wedi cynyddu'r angen am symiau mawr o gyfrifiannu, nad yw'n syndod, gan fod mae'n hysbys i'r Oesoedd Canol datblygu mordwyo a seryddiaeth. Yn unol â'r "cyflenwad galw fridiau" ymadrodd cael nifer o fathemategwyr y syniad - i gymryd lle y gweithrediad hynod llafur-ddwys o luosi dau rhifau syml ychwanegiad (ystyrir ddeuol y syniad i ddisodli'r rhaniad trwy tynnu). Mae gweithio ar y fersiwn o'r newydd cyfrifiadurol system ei nodi yn 1614 yng ngwaith Dzhona Nepera gyda iawn rhyfeddol teitl "Disgrifiad o anhygoel tabl logarithmau." Wrth gwrs, aeth y gwelliant pellach y system newydd ymlaen ac ymlaen, ond mae'r nodweddion sylfaenol logarithmau eu nodi mwy Napier. Mae'r syniad o system sy'n defnyddio logarithmau cyfrifo oedd pe cyfres o rifau yn ffurfio dilyniant geometrig, eu logarithmau hefyd yn ffurfio dilyniant, ond rhifyddeg. Ym mhresenoldeb tablau cyn-gynllunio dull newydd o aneddiadau symleiddio'r cyfrifiadau, a'r cyntaf rheol sleid (1620 flwyddyn) yn bosibl cyntaf hynafol a hynod effeithlon cyfrifiannell - offeryn peirianneg anhepgor.

Ar gyfer arloesi'r ffordd bob amser gyda thyllau. I ddechrau, mae'r logarithm y sylfaen wedi cael ei gymryd yn llwyddiannus ac mae'r cywirdeb cyfrifo yn isel, ond mae eisoes yn 1624 y tabl mireinio gyda sylfaen degol eu cyhoeddi. Mae'r eiddo logarithmau yn deillio o hanfod yn pennu: logarithm b - C yn rhif sydd, pan y radd o sylfaen logarithm (rhif A), gan arwain at nifer o b. opsiwn cofnodi Classic yn edrych fel: loga (b) = C - bod yn darllen fel a ganlyn: b logarithm, at y sylfaen A, yw nifer y C. Er mwyn cyflawni'r gweithred gan ddefnyddio'r rhif ddim yn hollol normal, logarithmig, mae angen i chi wybod set o reolau, a elwir yn "eiddo logarithmau. " Mewn egwyddor, yr holl reolau yn cael is-destun cyffredin - sut i adio, tynnu a trosi logarithmau. Nawr rydym yn gwybod sut i wneud hynny.

sero logarithmig ac un

1. loga (1) = 0, y logarithm y nifer o 1 yn hafal i 0 am unrhyw reswm - yn ganlyniad uniongyrchol o nifer godi i sero gradd.

2. loga (A) = 1, yr un logarithm gyda nifer sylfaenol yw 1 - hefyd yn adnabyddus wir ar gyfer unrhyw nifer o pŵer cyntaf.

Adio a thynnu logarithmau

3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - y swm o logarithmau yw'r logarithm amryw o rifau o waith.

4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - y gwahaniaeth y logarithmau y rhifau, yn debyg i'r un blaenorol, yn hafal i'r logarithm y gymhareb o rhifau hyn.

5. loga (1 / n) = - loga (n), y logarithm y rhif gwrthdro yw'r logarithm y rhif hwn, gyda'r arwydd "minws". Mae'n hawdd gweld bod hyn yn ganlyniad y mynegiad blaenorol 4 ar gyfer m = 1.

Mae'n hawdd sylwi bod y rheolau yn gofyn am 3-5 ar y ddwy ochr o'r un sylfaen log.

Mae'r ddehonglwyr mewn termau logarithmig

6. loga (mn) = n * loga (m), y logarithm o nifer y n gradd yn hafal i logarithm nifer hwn, wedi'i luosi gan y ddehonglwr n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), sy'n darllen "logarithm b, os yw'r sylfaen y mae'r ffurf Ac, yn gynnyrch y logarithm at y sylfaen b A a nifer y cefn c".

Fformiwla yn newid sylfaen logarithm

8. loga (b) = - logC (b) / logc (A), y logarithm y rhif b at y sylfaen A yn y broses o drosglwyddo i'r sylfaen C yn cael ei gyfrifo fel y cyniferydd y logarithm at y sylfaen b a'r logarithm i'r rhif sylfaen gyfartal at y sylfaen A blaenorol, a gyda'r arwydd "minws".

Mae'r logarithmau uchod a'u priodweddau yn caniatáu ar gyfer cais addas i symleiddio'r cyfrifiad o'r araeau rhifol mawr, gan leihau'r amser y cyfrifiadau rhifiadol ac yn darparu gywirdeb derbyniol.

Nid yw'n syndod bod mewn eiddo gwyddoniaeth a pheirianneg logarithmau yn cael eu defnyddio ar gyfer cynrychiolaeth fwy naturiol o ffenomenau ffisegol. Er enghraifft, a elwir yn eang i ddefnyddio gwerthoedd cymharol - desibel o'i fesur arddwysedd sain a golau mewn ffiseg, maint absoliwt mewn seryddiaeth mewn pH mewn cemeg ac eraill.

cyfrifiant logarithmig Effeithlonrwydd hawdd gwirio os cymryd, er enghraifft, ac i luosi pum digid rhif 3 "llaw" (mewn colofn), gan ddefnyddio tablau logarithmau ar ddalen o bapur a'r rheol sleid. Digon yw dweud bod yn yr achos olaf, bydd y cyfrifiad yn cymryd ar gryfder 10 eiliad Yr hyn sydd fwyaf syndod yw'r ffaith fod y cyfrifiadau hyn yn y gyfrifiannell modern yn cymryd amser, heb fod yn llai.