Llinellau cyfochrog ar yr awyren ac yn y gofod

Ar yn cael eu galw y llinellau paralel awyren os nad oes ganddynt bwyntiau yn gyffredin, hynny yw, nid ydynt yn croestorri. Ar gyfer dynodiadau cyfochrog yn defnyddio eicon arbennig || (Llinellau paralel a || b).

Ar gyfer llinellau gorwedd yn y gofynion lle y diffyg pwyntiau cyffredin yn ddigon - eu bod yn gyfochrog yn y gofod, mae'n rhaid eu bod yn perthyn i'r un awyren (neu byddant yn ystumio'r).

Am nad oes angen enghreifftiau o linellau paralel i fynd yn hyn, maent yn ymuno â ni ym mhob man, yn yr ystafell - llinell o groesffordd y waliau at y nenfwd a'r llawr, ar y daflen llyfr nodiadau - ymylon gyferbyn, ac ati

Mae'n amlwg bod, gyda parallelism o ddwy linell a thrydydd gyfochrog llinell i un o'r ddau gyntaf, bydd yn gyfochrog â'r ail.

Nid yw llinellau cyfochrog ar ddatganiad awyren rhwymo profir gan ddefnyddio axioms o geometreg awyren. Mae'n cael ei gymryd fel ffaith, fel Axiom: ar gyfer unrhyw bwynt ar yr awyren nid yn gorwedd ar linell syth, mae llinell unigryw sy'n pasio drwy ei gyfochrog â hyn. Mae'r Axiom yn hysbys i bob graddiwr dosbarth.

Mae ei cyffredinoli gofodol, dyna'r datganiad bod ar gyfer unrhyw bwynt yn y gofod, nid ar y llinell, mae llinell unigryw sy'n pasio drwy ei gyfochrog â hyn, profir yn hawdd gyda chymorth y Axiom eisoes yn hysbys o parallelism ar yr awyren.

Mae priodweddau llinellau paralel

• Os bydd unrhyw un o'r ddau llinellau paralel yn gyfochrog i drydydd, yna maent yn gyfochrog.

Mae'r eiddo wedi ei feddiannu gan y llinellau cyfochrog ar yr awyren ac yn y gofod.
Fel enghraifft, ystyried ei gyfiawnhad mewn geometreg solet.

Gadewch i ni dybio llinellau paralel b ac c gyfarwyddo.

Mae'r achos lle mae'r holl linellau yn gorwedd yn yr un awyren yn gadael y geometreg awyren.

Tybiwch, a a b yn perthyn i beta awyren a gama - awyren, sy'n dal ac c (ar gyfer penderfynu llinellau paralel yn y gofod ddylai perthyn i'r un awyren).

Gan dybio bod awyren gwahanol beta a gama a marc ar y llinell b oddi wrth y beta awyren penodol bwynt B, rhaid i'r awyren pasio trwy'r pwynt B a'r llinell croestorri gyda'r awyren mewn beta syth (b1 ddynodir).

Os bydd y b1 uniongyrchol sy'n deillio croesi'r plân y gama, yna, ar y naill law, y pwynt croesi dylai orwedd ar, gan fod b1 yn perthyn i'r beta awyren, ac ar y llaw arall, rhaid iddo berthyn i ac, ers b1 yn perthyn i'r drydedd awyren.
Ond nid yw llinellau paralel a ac c yn gorgyffwrdd.

Felly, dylai b1 uniongyrchol yn perthyn i beta awyren ac nid oes ganddynt unrhyw bwyntiau cyffredin gyda, felly, yn ôl Axiom o parallelism, mae'n cyd-fynd â b.
Cawsom cyd-daro gyda'r b1 llinell b syth, a oedd yn perthyn i'r un awyren gyda llinell syth gyda, ac ar yr un pryd nid yw'n croestorri, hynny yw, b ac c - gyfochrog

• Trwy pwynt nad yw'n gorwedd ar linell syth a roddir, yn gyfochrog â hyn ddigwydd dim ond un llinell unigryw.

• Yn gorwedd mewn awyren berpendicwlar i'r ddwy linell trydydd yn gyfochrog.

• Ar yr amod awyren groesi un o'r ddwy linell syth gyfochrog croestorri'r un awyren a'r ail linell syth.

• onglau mewnol priodol ac crosswise gosod a ffurfiwyd gan y groesffordd dwy linell syth gyfochrog drydydd, gyfartal mewn swm ffurfio gyda unochrog mewnol yn hafal i 180 °.

Mae'r gwrthwyneb yn wir, y gellir eu camgymryd am arwyddion o parallelism dwy linell.

Mae cyflwr linellau paralel

priodweddau a nodweddion a nodir uchod amodau cynrychioli llinellau paralel, a gall eu dulliau profi geometreg eithaf. Mewn geiriau eraill, i brofi y parallelism y ddwy linell presennol yn ddigonol i brofi eu trydydd gyfochrog syth neu gydraddoldeb o onglau, a yw'n briodol neu'n doeth gorwedd, ac yn y blaen

I brofi y dull a ddefnyddir gan amlaf "trwy wrthddywediad" hynny yw, gyda'r dybiaeth nad yw'r llinellau yn gyfochrog. Yn seiliedig ar y rhagdybiaeth hon, gall un hawdd yn dangos bod yn yr achos hwn yn sathru yr amodau a bennwyd ymlaen llaw, er enghraifft, sy'n gorwedd crosswise onglau mewnol yn anghyfartal, sy'n profi rhagdybiaethau anghywir a wnaed.