Ardal polygon

Gellir geometreg gywir gael eu galw yn un o'r gwyddorau hynaf, sy'n tarddu yn yr amser y Euclid.

Ond hyd yn oed yn fwy na 4,000 o flynyddoedd yn ôl, gwnaeth yr Eifftiaid mesuriadau geometrig syml a defnyddio bron yr un dulliau y mae gwyddonwyr heddiw.

Trigolion hynafol Babilon gwneud mesuriadau siapiau geometrig syml gan ddefnyddio unedau sgwâr.

mesur arwynebedd Safonol ar gyfer amser hir yn y sgwâr - a'r holl diolch i symlrwydd ei adeiladu, onglau cyfartal ac ochrau.

Er, yn hynafol Kievan Rus, nid yw y mesur hwn wedi cael ei gymryd am amser hir. Ffaith ddiddorol yw bod y Rwsiaid hynafol a ddefnyddiwyd fesur gwahanol o arwynebedd tir, nad oedd yn mynegi cywirdeb mesur ac yn gwbl fympwyol. Er enghraifft, wrth gyfrifo trethi fel mesur yr ardal yn cymryd un cyfleoedd gwaith pwyllog, a elwir yn "mesur o lafur." Glaswelltir fesur teisi gwair - ei fod yn "ffrwythlon" mesur. Yn naturiol, yr holl fesurau hyn yn oddrychol ac yn fympwyol, ar ben hynny, mewn amrywiol tywysogaethau nad weithiau yn cyfateb i'w gilydd, a achosodd gryn anhwylustod. Tua diwedd y 14eg ganrif yn y ysgrifau hynafol yn Rwsia yn dechrau y gair "degwm". Cafodd ei enw oherwydd y ffaith, sef y rhan o ddeg o'r sgwâr gyfartal milltir.

Dim ond dimensiwn nominal petryalau a thrionglau hyn i gyd oedd. Dim ond y Groegiaid yn gwybod sut i ddod o hyd i'r ardal o polygon rheolaidd. Er nad y term "ardal" yn cael eu defnyddio, yn ogystal â nifer na chaiff ei ddefnyddio i bennu arwynebedd y polygon.

Yn y "Elfennau" o Euclid Astudiodd y cwestiwn o drawsnewid o ffigurau gwahanol o'r un maint, gan gymryd polygon i gyfran o'r plân ffinio gan gromlin caeedig. Yn seiliedig ar y ffaith bod yr ardal y siâp yn cael ei newid os yw'n cael ei dorri i lawr i gydrannau a drefnwyd heb groesffordd, roedd yn gallu sefydlu y gall ardal y polygon yn cael ei gyfrifo drwy grynhoi y maes ffigurau hyn.

Mae canlyniadau ei waith yn awr yn ddefnydd ymarferol eang, er enghraifft, ymhlith y meistri ar gyfer gosod teils. Ar gyfer ardal y polygon maent yn gwneud wal o cyfluniad cymhleth. Dim ond yn cyfrif nifer y teils a ddefnyddir ar gyfer ei leinin, ac yn rhoi eu hardal i ddod o hyd i'r quadrature y wal.

Drwy sgwario ardal ymhlyg o ffigurau geometrig. Yr hyn i gyd yn cael ei gynnwys yn y diffiniad o'r ardal? I roi yn syml, mae'n rhif sy'n dangos faint o sgwariau o'r un rhan o'r ffigur. Noder nad yw hyn yn ddiffiniad, ond dim ond dehongliad rhad ac am ddim. Mae'r ardal yr uned yn cael ei gymryd sgwâr gyda ochr gyfartal i un egwyl mesur. Os mesur hwn yn cael ei ddefnyddio i mesurydd, ardal, yn y drefn honno, yn cael ei gyfrifo yn metr sgwâr, yn cael ei ddiffinio yn yr un modd, ac centimetr sgwâr, ac ati Mae'r ardal o bob siâp geometrig fel y'i mesurir ei fynegi yn ôl nifer â gwerth positif.

Er mwyn penderfynu arwynebedd y polygon, a ddiffinnir gan y fformiwla yn cael ei ddefnyddio, yn ogystal â rhannu i mewn i triongl cyfartal. Os oes gan polygon siâp cymhleth, gallwch geisio rhannu i mewn i ddarnau cyfartal, a thrwy eu hychwanegu i'r ardal i gyfrifo arwynebedd y siâp a nodwyd yn wreiddiol. Yn yr un modd arwynebedd polygon amgrwm yn cael ei gyfrifo.

Gall y polygon yn amgrwm, os yw un o'r amodau canlynol yn cael eu bodloni:

- ei fod yn gorwedd ar un ochr i'r llinell chysylltu â fertigau cyfagos;

- polygon yn y groesffordd sawl awyrennau.

Ymhlith pethau eraill, gall polygon amgrwm yn rheolaidd os yw ei bob ochr ac onglau yn gyfartal. Enghraifft o hyn yw pentagon gydag ochrau cyfartal.

Dim ond un casgliad: y gofod i ni o gwmpas os ydych yn edrych yn ofalus, yn cynnwys gwahanol siapiau geometrig, a'r wybodaeth am gyfreithiau geometreg a'r gallu i'w defnyddio i ffitio berffaith i mewn i'n bywydau.