Sut i gyfrifo arwynebedd segment o segment sfferig a'r ardal

Mae gwerth mathemategol yr ardal wedi bod yn hysbys ers amser Groeg hynafol. Yn ôl yn y dyddiau hynny roedd y Groegiaid fod yr ardal yn rhan barhaus o'r wyneb, sydd wedi'i ffinio ar bob ochr gan dolen gaeedig. Mae hwn yn werth rhifol sy'n cael ei fesur mewn unedau sgwâr. Mae'r ardal yn nodwedd rhifiadol fel ffigurau gwastad geometrig (planimetric) ac arwynebau cyrff yn y gofod (cyfaint).

Ar hyn o bryd, mae hi'n dod o hyd, nid yn unig yn y cwricwlwm ysgol ar y gwersi o geometreg a mathemateg, ond hefyd mewn seryddiaeth, bywyd mewn adeiladu, datblygu peirianneg, cynhyrchu ac mewn llawer eraill maes o weithgarwch dyn. Yn aml iawn, i gyfrifo'r segmentau ardal yr ydym yn troi ar y plot wrth ddylunio ardaloedd tirwedd neu waith atgyweirio gofod dylunio ultramodern. Felly, dulliau o gyfrifo arwynebedd gwybodaeth am wahanol siapiau geometrig yn ddefnyddiol ar unrhyw adeg ac yn unrhyw le.

Er mwyn cyfrifo arwynebedd segment cylchlythyr ac y segment o sffêr yn angenrheidiol i ymdrin â thelerau geometrig, y bydd eu hangen pan fydd y broses cyfrifiadurol.

Yn gyntaf, a elwir darn yn segment o ffigwr awyren cylch cylch sy'n cael ei waredu rhwng yr arc crwn a'i cutoff cord. Nid werth chweil ddylid drysu rhwng y cysyniad o ffigwr sector. Mae'r rhain yn bethau hollol wahanol.

Gelwir y cord yn segment sy'n cysylltu ddau bwynt ar y cylch.

Mae ongl canolog a ffurfiwyd rhwng dwy linell - radiws. Caiff ei fesur mewn graddau o arc, y mae yn gorwedd.

segment maes ffurfio trwy dorri oddi ar awyren y bêl (sffêr). Felly gael sfferig gylch sylfaen segment, ac uchder perpendicwlar deillio o'r ganolfan cylch i'r groesffordd gyda wyneb y sffêr. Gelwir pwynt hwn o groesffordd yn y fertig y segment bêl.

Er mwyn penderfynu ar gwmpas yr ardal segment, mae angen i chi wybod hyd y cylchedd yr ystod glipio ac uchder y bêl. Bydd y cynnyrch y ddau cydrannau a fydd yr ardal o segment spherical: S = 2πRh, lle mae h - uchder y segment, 2πR - cylchedd, ac R - radiws y cylch mawr.

Er mwyn cyfrifo arwynebedd segment cylch, gallwch droi at y fformiwlâu canlynol:

1. leoli'r ardal segment yn y ffordd mwyaf syml, mae angen i gyfrifo'r gwahaniaeth rhwng ardal y sector i ba wedi'i arysgrifio segment ac arwynebedd triongl isosgeles mae ei sylfaen yn segment chord: S1 = S2-S3, wherein S1 - ardal segment, S2 - ardal sector a S3 - arwynebedd y triongl.

Mae'n bosibl defnyddio'r ardal yn fras cyfrifo fformiwla o segment cylchlythyr: S = 2/3 * (a * f), pan fo - gwaelod y triongl neu o hyd cord, h - uchder y segment sydd yn ganlyniad i'r gwahaniaeth rhwng radiws cylch a uchder y triongl isosgeles.

2. Mae ardal y segment, sy'n wahanol i'r hanner cylch gyfrifo fel a ganlyn: S = (π A2: 360) * α ± S3, lle π A2 - arwynebedd cylch, α - mesur rhywfaint o ongl canolog, sy'n cynnwys segment arc o gylch, S3 - ardal triongl sy'n cael ei ffurfio rhwng dau radiws cylch ac ongl cord dal yn y man ganol y cylch a'r ddau fertigau ar y pwyntiau cyswllt radiws â'r cylchedd.

Os bydd y α ongl <180 gradd, mae'r arwydd minws yn cael ei ddefnyddio os α> 180 gradd, yr arwydd plws yn cael ei ddefnyddio.

3. Gyfrifo arwynebedd y segment gall fod, a dulliau eraill gan ddefnyddio trigonometreg. Fel rheol, mae'r sail triongl. Os yw'r ongl canolog yn cael ei fesur mewn graddau, yn dderbyniol os bydd y fformiwla ganlynol: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, lle A2 - sgwâr radiws cylch, α - mesur rhywfaint o ongl canolog.

4. Er mwyn cyfrifo arwynebedd segment ddefnyddio'r ffwythiannau trigonometrig, a gallant ddefnyddio fformiwla eraill ar yr amod bod yr ongl canolog yn cael ei fesur mewn radianau: S = R2 * (α - α pechod) / 2, lle A2 - radiws cylch sgwâr, α - mesur gradd ongl ganolog.