Mae hanes o rifau. Mae hanes datblygiad y rhifau real

gwareiddiad modern yn syml amhosibl dychmygu heb y rhifau. Rydym yn dod ar draws nhw bob dydd, rydym yn gwneud dwsinau ohonynt, cannoedd a miloedd o gamau gweithredu drwy gyfrifiaduron. Rydym yn cael eu defnyddio er mwyn iddo fod hanes o rifau nid ydym yn ddiddordeb mewn, ac mae llawer ohono yn syml byth yn meddwl am. Ond heb yn wybod i'r gorffennol byth yn gallu deall y presennol, ac felly dylech bob amser yn ymdrechu i ddeall tarddiad.

Felly beth yw hanes y rhifau? Pan fyddant yn ymddangos fel dyn ddaeth at eu creu? Gadewch i ni wybod am y peth!

datblygiad

Mewn mathemateg, nid oes unrhyw elfen yn fwy pwysig. Nid yw Er gwaethaf hyn, mae nifer fel cysyniad wedi esblygu dros filoedd o flynyddoedd yr un fath â meddyliau o wyddonwyr o amgylch y byd heb cytuno eto ar sut i ei weld.

Mae'r cais cyntaf o ddisgyblaeth, sy'n cael ei galw yn gryf ymddangosiad cysyniad hwn, wedi bod yn gysylltiedig ag amaethyddiaeth, adeiladu, ac arsylwadau ar y sêr. Yn ei dro, mae'r astudiaeth o awyr a dosbarthiad pob mesuriadau yn hanfodol ar gyfer datblygu llongau a masnach ryngwladol, heb na allai yn datblygu unrhyw wladwriaeth.

ychydig o athroniaeth

Hyd yn oed y ffigurau mwyaf cyntefig yn cael eu gweithio allan ac yn dod i feddwl cyffredin am ganrifoedd lawer. Mae llawer ohonynt yn cael eu ffurfio o ganlyniad i ailfeddwl creadigol o eiriau neu lythyrau unigol. Dywedodd y Pythagoras enwog fod y niferoedd mor dirgel, sylwedd byrhoedlog, y mae'r bydysawd cyfan yn cael ei ffurfio. Yn gyffredinol, yn ôl gysyniadau modern o wyddoniaeth, ei fod yn iawn i raddau helaeth.

Mae'r Tseiniaidd Rhannwyd nifer i ddau gategori eang (sydd wedi goroesi hyd heddiw):

• Od, neu yang. Mewn athroniaeth Tsieineaidd hynafol y maent yn symboleiddio nefoedd a auspiciousness.
• Yn unol â hynny, hyd yn oed (Yin). Mae'r cysyniad hwn yn symbol o'r ddaear ac ansefydlogrwydd.

Ers yr hen amser ...

Rydych chi wedi yn ôl pob tebyg eisoes yn dyfalu fod hanes o rifau yn dechrau tician o gyfnod hynafiaeth. Ar y pryd, y cymeriadau dirgel ar gael i dim ond dealltwriaeth breintiedig o'r offeiriaid, a ddaeth yn gyntaf yn hanes ein mathemategwyr byd.

Anthropolegwyr a archeolegwyr wedi sefydlu'n gadarn y gallai person gael ei ystyried eisoes yn Oes y Cerrig. Ar y dechrau, mae'r rhif cyntaf yn dynodi faint eithriadol bysedd a bysedd traed. Rydym yn eu defnyddio i gyfrif y camau o echdynnu, gelynion ... Ar y dechrau, mae pobl angen dim ond ychydig o rifau syml, ond datblygiad cymdeithas yn galw am systemau cynyddol gymhleth. Mae hyn nid yn unig yn ei arwain at ddatblygu elfennau o fathemateg, ond hefyd yn cyfrannu at ddatblygu gwareiddiad dynol yn gyffredinol, fel sy'n ofynnol gan y straen o waith deallusol.

Felly y stori o ymddangosiad a datblygu yn cael eu cysylltu'n annatod â gwella y meddwl a'r awydd ein hynafiaid i hunan-wella. Y mwyaf y maent yn edrych ar y sêr, y mwy o feddwl am y regularities mathemategol (hyd yn oed ar lefel cyntefig) yn y byd o'u cwmpas, y yn dod yn ddoeth.

cysyniad sythweledol o nifer y

Cyn gynted ag yr oedd y ffeirio cyntaf, dechreuodd pobl i astudio i gymharu nifer y rhai gwrthrychau gyda'r un gwerthoedd ar gyfer y cynnyrch a gynigir iddo. Mae cysyniadau o "mwy", "llai na", "cyfartal", "cymaint." Gwybodaeth gyflym yn dod yn gymhleth, ac oherwydd yn fuan bod angen am system o gyfrifo.

Dylid cofio fod hanes o rifau mewn gwirionedd yn dechrau gyda ymddangosiad cyntaf o berson rhesymol. Roedd yn reddfol yn gwybod sut i gymharu nifer y bobl, anifeiliaid, gwrthrychau, yn dal i beidio â chael syniad am hyd yn oed y math symlaf. Ond dyna'r peth rhyfedd oedd: gall unrhyw wrthrych yn cael ei gyffwrdd, ac mae nifer ohonynt ac nid yn hawdd plygu mewn tomen.

Mae'r niferoedd sy'n disgrifio priodweddau un eitemau hyn yn bodoli, ond i gyffwrdd neu i'w cymharu yn amhosibl. eiddo hwn wedi arwain pobl mewn parchedig ofn, maent yn priodoli i'r rhifau hudol, ansawdd goruwchnaturiol.

Peth tystiolaeth o damcaniaethau

Mae gwyddonwyr wedi cymryd yn ganiataol hir sy'n dechrau, dim ond tri o bobl wedi defnyddio'r cysyniad o "un", "dau" a "llawer". Mae'r ddamcaniaeth yn cael ei gefnogi wych gan y ffaith bod yn llawer o ieithoedd hynafol yn union tair ffurflen (yn Groeg, er enghraifft): unigol, deuol a lluosog. Ychydig yn ddiweddarach, dysgodd pobl i wahaniaethu, er enghraifft, dau byffalo o dri. I ddechrau, y sgôr yn gysylltiedig ag unrhyw set benodol o wrthrychau.

Tan yn ddiweddar, Awstraliaid brodorol a Polynesians dim ond dau rhifolion: "un" a "dau", a phob niferoedd eraill o bobl a dderbyniwyd gan eu cyfuno. Er enghraifft, mae nifer y 3-2 ac un 4-2 a dau gyda'i gilydd. Mae'n hynod o debyg i'r system ddeuaidd y cyfrifiad, sydd bellach yn defnyddio technoleg gyfrifiadurol! Fodd bynnag, mae'r bywyd llym adegau hynny eu gorfodi i ddysgu, ac felly cyntefig gan gyflym troi i mewn i wyddoniaeth mathemategol.

Babilon a Mesopotamia

Yn Babilon hynafol mathemateg eu datblygu yn arbennig o dda, gan fod yn y cyflwr i greu strwythurau enfawr, yn hynod o gymhleth nad oes unrhyw gyfrifiadau wedi bod yn amhosibl i adeiladu. Yn rhyfedd ddigon, ond nid oedd y Babiloniaid yn bwydo gwefr arbennig i'r rhifau, fel bod hanes y cysyniad o rif yn yr ystyr ehangaf y gair ddechreuodd yn union gyda nhw.

Babiloniaid spared ei holl gyfoedion sy'n gallu cofnodi nifer mwyaf posibl o wrthrychau, pobl neu anifeiliaid set isafswm o gymeriadau. Maent system lleoliadol ei gyflwyno am y tro cyntaf, sy'n awgrymu gwerth rhifol wahanol i'r un ffigurau, meddiannu gwahanol safleoedd mewn cyd-destun rhifol.

Yn ogystal, mae eu system o gyfrifo yn seiliedig ar y dull mesur sexagesimal, mae gan y Babiloniaid fel gwyddonwyr yn cymryd yn ganiataol, fenthycwyd gan y gwareiddiad Sumerian. Peidiwch â meddwl, er bod yn yr ardal hon hanes y cysyniad o arhosfan. Rydym yn dal i ddefnyddio cysyniad o 60 munud, 60 eiliad, 360 gradd yng nghyd-destun y mesur cylchedd.

rhagweld Pythagoras

Ysgrifenyddion hynafol yn Babylonia eisoes priodweddau trionglau ongl adnabyddus. Yn ogystal, maent yn perfformio y cyfrifiad o gyfaint pyramid cwtogi. Heddiw mae'n hysbys bod hanes datblygiad y rhifau cymarebol yn tarddu yn union o amser hwnnw: Mesopotamia a mathemateg Babilon, nid yn unig ei ddefnyddio ffracsiynau yn weithredol, ond gallai hyd yn oed helpu i ddatrys eu problem, gyda hyd at dri anhysbys!

Yn y gorffennol diweddar, mathemateg modern yn synnu i ddysgu bod eu rhagflaenwyr hynafol llwyddo i dynnu nid yn unig yn sgwâr, ond hyd yn oed y gwraidd ciwb. Maent hefyd yn dod yn agos at y diffiniad o Pi, yn fras talgrynnu i lawr i dri. Dylid nodi bod yr Eifftiaid wedyn yn gallu cyfrifo gwerth (3.16) yn llawer mwy cywir.

rhifau naturiol

Dim llai hynafol yn hanes y datblygiad nifer naturiol. Mae bellach yn credu bod y defnydd cyntaf y tymor hwn yn ei ysgrifau ysgolhaig Rhufeinig Boethius (480-524 gg.), Ond hir cyn iddo Nicomachus o Gerazy ysgrifennodd yn ei ysgrifau ar y, y gyfres naturiol naturiol o rifau.

Fodd bynnag, yn yr ystyr fodern y term "rhif naturiol" yn cael ei ddefnyddio dim ond i D'Alembert (1717-1783 gg.). Ond ni ddylem quibble: yr astudiaeth ei hun cyfrifon yn dechrau gyda nhw. Wedi'r cyfan, naturiol yw nifer 1, 2, 3, 4, ...

Gyda eu hymddangosiad yn gam pwysig tuag at ymddangosiad mathemateg a algebra yn y ffurf yr ydym yn eu hadnabod heddiw. mathemateg modern yn siarad yn hyderus o gyfres anfeidraidd o rifau naturiol. Wrth gwrs, yn yr hen amser, mae pobl ddim yn gwybod am y peth. Bydd y swm y mae pobl na all ddychmygu, a ddynodir gan y gair "tywyllwch", "Lleng", "set", ac yn y blaen. Fel bod hanes y nifer o linellau yn hynafol iawn ...

damcaniaeth set

Yn gyntaf, mae'r rhifau naturiol yn hynod fyr. Ond mae'r Archimedes enwog (III yn. CC. E.) A oedd gallu ehangu yn sylweddol cysyniad hwn. Roedd awdur y cyfraniad gwyddonydd enwog y gwaith "The Sand Cyfrifydd," sy'n ei gyfoedion yn aml cyfeirir ato fel "Cyfrifo gronynnau tywod." Ef cyfrifo yn gywir y nifer o ronynnau bach iawn, a allai yn ddamcaniaethol yn byw yn y cyfaint cyfan o sffêr gyda diamedr 15.000.000.000.000 cilomedr.

Cyn Archimedes Groegiaid llwyddo i gyrraedd rhif 10.000.000 myrdd. Myriad, fodd bynnag, maent yn galw rhif yn 10 000. Mae'r enw iawn yn dod o'r Groeg "Miros", sy'n cyfieithu i'r dulliau Rwsia "ganmil mawr", "hynod enfawr". Archimedes hefyd mynd ymhellach: dechreuodd ddefnyddio yn ei gyfrifiadau y term "myrddiwn o fyrddiynau," sydd wedyn ei arwain i greu ei, system gyfrifo awdur ei hun.

Y gwerth mwyaf posibl a allai disgrifio gwyddonydd, yn cynnwys 80.000.000.000.000.000 sero. Os byddwch yn argraffu rhif hwn ar dâp papur hir, yna mae'n bosibl i amgylchynu'r byd ar y cyhydedd mwy na dwy filiwn o weithiau.

Felly, ar gyfer pob cyfanrif positif mae dau brif swyddogaeth:

• Gellir eu nodweddu gan swm unrhyw eitemau.
• Gyda eu cymorth yn disgrifio nodweddion o wrthrychau yn y gyfres rhif.

reals

Ond beth am hanes y datblygiad o rifau real? Wedi'r cyfan, mewn mathemateg maent yn eu meddiannu lle ddim llai pwysig! Yn gyntaf, adnewyddu y cof. Gall y enw go iawn fod yn unrhyw cadarnhaol, negyddol, a sero. Mae llawer ohonynt yn cael eu rhannu yn cymarebol ac anghymarebol.

Os ydych yn darllen yr erthygl yn ofalus, efallai y byddwch yn dyfalu bod hanes datblygiad y rhifau real yn dechrau gyda wawr y ddynoliaeth. Ers y cysyniad o sero am y tro cyntaf (fwy neu lai dibynadwy o wybodaeth) a luniwyd yn ystod y flwyddyn 876 ar ôl Crist, a gyflwynwyd yn yr India, gallwch nodi y dyddiad hwn fel canolradd.

Fel ar gyfer gwerthoedd negatif, am y tro cyntaf yn eu disgrifio Diophantus (Gwlad Groeg) yn y drydedd ganrif OC, ond "cyfreithloni", maent ond yn yr India, bron yr un pryd ag y cysyniad o "sero".

Dylid cofio fod hanes o rifau mewn mathemateg yn ofynnol iddynt fodoli yn yr hen Aifft yn sgil y cyfrifiadau yn aml amlygu. Dyma yn union ar yr adeg y maent yn cael eu hystyried "amhosibl" a "afrealistig", er eu defnyddio o bryd i'w gilydd fel gwerthoedd canolradd.

rhifau cymarebol

Dwyn i gof bod yn rhif cymarebol yn ffracsiwn. Yn y ffurf rhifiadur gyfanrif ddefnyddir ynddo, ac mae'r enwadur yn gweithredu fel rhif naturiol. Rydym byth yn gwybod pryd a ble syniad hwn wedi codi am y tro cyntaf, ond eu bod yn defnyddio y Sumerians weithredol eisoes ychydig filoedd o flynyddoedd CC. Eu hesiampl Dilynwyd hyn gan y Groegiaid a'r Eifftiaid.

rhifau cymhlyg

Ond eu bod wedi derbyn yn gymharol ddiweddar, yn syth ar ôl nodi ffyrdd i gyfrifo wreiddiau'r hafaliad ciwbig. Fe wnes i hyn Eidaleg Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Tua dechrau'r unfed ganrif ar bymtheg. Ac yna canfu fod i ddatrys gwahanol fathau o broblemau nid ydynt bob amser yn cael i ddefnyddio rhifau yn unig go iawn.

Er mwyn egluro hyn ffenomen rhyfedd yn unig oedd yn 1572. Gwnewch gallai Rafael Bombelli, o sy'n dechrau hanes datblygiad y rhifau cymhlyg. Ond mae ei ganlyniadau am amser hir a ystyrir yn "anwireddau cwac," a dim ond yn y 19eg ganrif, y mathemategydd gwych Carl Friedrich Gauss profi bod ei ragflaenydd bell yn llygad ei le.

damcaniaeth arall

Mae rhai ymchwilwyr yn dweud bod y gwerthoedd dychmygol cyntaf Soniwyd mor gynnar â 1545. Mae'n digwydd yn y tudalennau yr enwog ar adeg y llafur "celfyddyd Great, neu Reolau Algebraidd", a ysgrifennodd Gerolamo Cardano. Yna ceisio dod o hyd dau rif o'r ateb, a phan luosi â 10 rhoi, ac wrth luosi eu gwerth yn cynyddu i 40.

Am gyfnod hir cyn gan fathemategwyr oedd y cwestiwn a gall fod llawer ohonyn nhw ar gau yn gyfan gwbl. Gadewch i ni egluro: yn y gweithrediadau ar werthoedd cymhleth yn arwain at ganlyniadau cymhleth yn unig go iawn neu ymchwil pellach a all arwain at ddarganfod rhywbeth hollol newydd? Fodd bynnag, yr ateb i'r broblem hon yn y gwaith o Abraham de Moivre (maent yn dyddio'n ôl i 1707), yn ogystal ag yn y ysgrifau Roger Cotes, a gyhoeddwyd yn 1722.

Dyna holl hanes y rhif. Yn fyr, wrth gwrs, ond mae'r erthygl yn dal i ystyried y cerrig milltir pwysig o ymchwil yn y maes.