Hafaliadau Gwahaniaethol - Gwybodaeth Gyffredinol a Chwmpas

Mae astudio ffenomenau natur, datrys amryw o dasgau mewn economeg, bioleg, ffiseg, peirianneg, nid yw bob amser yn bosibl i sefydlu cyswllt uniongyrchol rhwng unwaith gan rai werthoedd sy'n disgrifio proses esblygol penodol. Yn gyffredinol, gall un benderfynu ar y berthynas rhwng y gwerthoedd hyn (swyddogaethau) ac mae eu cyfradd newid o ran y newidyn arall (annibynnol). Mae hyn yn codi hafaliadau lle mae'r swyddogaethau anhysbys dan arwydd y deilliad - hafaliad differol. Yn eu hastudiaeth rydym yn treulio llawer o amser, mae llawer o wyddonwyr enwog: Newton, Bernoulli, Laplace ac eraill. Mae'r defnydd o hafaliadau differol yn eang: modelau o ddeinameg economaidd, gan ddangos nid yn unig y newidyn dibynnol mewn pryd, ond hefyd eu perthynas gydag amser, yn y problemau o micro- a macro-economeg; yn eu defnyddio i ddisgrifio lluosogi tonnau electromagnetig a gwres, ac amryw o ffenomenau esblygiadol sy'n digwydd mewn byw a anfyw natur.

Gyda chymorth tonnau electromagnetig i drosglwyddo gwybodaeth o bell (teledu, ffôn, radio, ac ati). macro-economeg Modern defnydd helaeth o gwahaniaethol a gwahaniaeth hafaliadau. Er enghraifft, mewn macro-economeg yn ddefnyddir hyn a elwir yn rheolaeth sylfaenol o ddamcaniaeth neo-glasurol o dwf economaidd. hafaliadau differol cael eu defnyddio hefyd mewn bioleg, cemeg, awtomeiddio a disgyblaethau arbennig eraill. Mae'r ffigur yn dangos graff y swyddogaeth, a ddefnyddir wrth ystyried twf cynyddol y boblogaeth. Mae'r gwrthrych yn cael ei gyflawni drwy gyfrwng rheolaeth.

Felly, bellach yn fwy theori. hafaliad differol cyffredin a elwir yn gymhareb nonidentical rhwng y swyddogaeth a ddymunir gydag un X dadl annibynnol, mae'r rhan fwyaf o'r newidyn X annibynnol a'r deilliadau swyddogaeth anhysbys o orchymyn penodol. Mae llawer o fathau o hafaliadau differol, mwy ohonynt yn nes ymlaen yn yr erthygl hon.

hafaliadau differol yw:

1) hafaliad confensiynol orchymyn I-fed, yn cael eu hintegreiddio yn y sgwariau. Mae'r rhain, yn eu tro, yn cael eu rhannu yn: hafaliadau differol gyda newidynnau gwahanadwy; Rheoli gyda newidynnau gwahanu; rheolaeth unffurf; rheoli llinol; hafaliadau differol Union.

2) rheoli uwch.

3) Rheoli Llinellol II-fed gorchymyn, sydd yn homogenaidd reolaeth llinol II-fed gorchymyn gyda chyfernodau cyson a rheolaeth llinellol inhomogeneous gyda chyfernodau cyson.

Rheoli hefyd yn datrys mewn sawl ffordd, y mwyaf cyffredin o'r rhain - y broblem Cauchy, mae'r dulliau o Euler a Bernoulli, ac eraill.

Mewn llawer o broblemau o economeg, mathemateg, technoleg yn angenrheidiol i gyfrifo nifer penodol o swyddogaethau sy'n gysylltiedig â phob swm penodol eraill o reolaeth. Yna rydym yn dod i chymorth y system o hafaliadau differol: set o hafaliadau, pob un ohonynt yn cynnwys newidyn annibynnol, swyddogaeth hon annibynnol a'u deilliadau.

Os yw'r system yn llinol yn swyddogaethau anhysbys, fe'i gelwir yn system llinol o hafaliadau differol. Gall system Normal o hafaliadau differol yn cael ei ddisodli gan reolwr unigol, mae'r drefn sydd yn hafal i nifer o hafaliadau.

system rheoli newid i un hafaliad mewn rhai achosion gyflawni drwy ddefnyddio'r dull dileu.

Yn ychwanegol at bob un o'r uchod, mae yna systemau llinol gyda chyfernodau cyson, y gellir eu datrys yn hawdd drwy ddull Euler yn.