Cynnig y corff o dan weithredu disgyrchiant: diffiniad, fformiwlâu

Mae cynnig y corff dan weithredu disgyrchiant yn un o'r themâu canolog mewn ffiseg ddeinamig. Mae hyd yn oed bwrdd ysgol rheolaidd yn gwybod bod yr adran ddeinameg yn seiliedig ar dri chyfreithiau Newton . Gadewch i ni geisio dadelfennu'r pwnc hwn yn drylwyr, a bydd erthygl sy'n rhoi manylion pob enghraifft yn ein helpu i wneud astudiaeth o gynnig corff dan ddylanwad disgyrchiant mor ddefnyddiol â phosib.

Darn o hanes

O bobl hudolus amser yn gwylio gyda chwilfrydedd amrywiol ffenomenau yn digwydd yn ein bywyd. Am gyfnod hir ni allai dynoliaeth ddeall egwyddorion a strwythur llawer o systemau, fodd bynnag, bu ffordd bell o astudio'r byd o'n hamgylch yn arwain ein cyndeidiau i chwyldro gwyddonol. Erbyn hyn, pan fo technolegau'n datblygu ar gyflymder anhygoel, nid yw pobl bron yn meddwl am sut mae'r rhain neu fecanweithiau eraill yn gweithio.

Yn y cyfamser, roedd ein cyndeidiau bob amser yn ymddiddori mewn cyfryngau prosesau naturiol a threfniadaeth y byd, yn ceisio atebion i'r cwestiynau mwyaf anodd ac nid oeddent yn stopio astudio nes iddynt ddod o hyd i atebion iddynt. Felly, er enghraifft, gofynnodd y gwyddonydd enwog Galileo Galilei yn yr 16eg ganrif gwestiynau: "Pam mae cyrff bob amser yn disgyn, pa fath o rym sy'n eu denu i'r ddaear?" Ym 1589, rhoddodd nifer o arbrofion, ac roedd y canlyniadau'n werthfawr iawn. Astudiodd yn fanwl batrymau cwymp rhydd o wahanol gyrff, gan gollwng gwrthrychau o'r tŵr enwog yn ninas Pisa. Cafodd y cyfreithiau a ddeilliodd eu gwella a'u disgrifio'n fanylach gan fformiwlâu gwyddonydd Saesneg enwog arall, Syr Isaac Newton. Mae'n berchen ar dri chyfraith y mae bron pob ffiseg fodern wedi'i seilio arno.

Mae'r ffaith bod y cyfreithiau sy'n llywodraethu'r cynnig o gyrff, a ddisgrifiwyd dros 500 mlynedd yn ôl, yn berthnasol i'r dydd hwn, yn golygu bod ein planed yn addo cyfreithiau nas newidwyd. Mae angen i ddyn modern o leiaf astudio'r egwyddorion sylfaenol o drefniant y byd.

Cysyniadau dynameg sylfaenol ac ategol

Er mwyn deall egwyddorion symudiad o'r fath yn llawn, dylech chi ymgyfarwyddo â chysyniadau penodol yn gyntaf. Felly, y termau damcaniaethol mwyaf angenrheidiol:

• Rhyngweithio - yw effaith cyrff ar ei gilydd, lle mae newid neu ddechrau eu symudiad o'i gymharu â'i gilydd. Mae pedwar math o ryngweithio: electromagnetig, gwan, cryf a disgyrchiant.
• Mae cyflymder yn swm corfforol sy'n dynodi'r cyflymder y mae'r corff yn symud â hi. Mae cyflymder yn fector, hynny yw, nid yn unig yw gwerth, ond hefyd cyfeiriad.
• Cyflymiad - y gwerth sy'n dangos i ni gyflymder y newid yng nghyflymder y corff mewn cyfnod o amser. Mae hefyd yn swm fector.
• Mae llwybr y llwybr yn gromlin, ac weithiau llinell syth y mae'r corff yn ei delio wrth symud. Gyda symudiad rectilinear unffurf, gall y trajectory gyd-fynd â'r gwerth dadleoli.
• Y llwybr yw hyd y trajectory, dyna'r union gymaint ag y mae'r corff wedi pasio am gyfnod penodol o amser.
• Ffrâm cyfeirio anadweithiol yw'r amgylchedd lle mae cyfraith gyntaf Newton yn dal, hynny yw, mae'r corff yn cadw ei anadliad, ar yr amod bod yr holl heddluoedd allanol yn gwbl absennol.

Mae'r cysyniadau uchod yn eithaf digon i dynnu lluniau neu gynrychioli'r cynnig corff yn gywir o dan ddylanwad disgyrchiant.

Beth yw pŵer?

Gadewch inni symud ymlaen at gysyniad sylfaenol ein pwnc. Felly, mae grym yn swm y mae ei ystyr yn gorwedd yn effaith neu ddylanwad un corff ar feintiol arall. A grym disgyrchiant yw'r heddlu sy'n gweithredu'n hollol ar bob corff sydd ar neu yn agos i'n planed. Mae'r cwestiwn yn codi: o ble daw'r pŵer hwn? Mae'r ateb yn gorwedd yng nghyfraith disgyrchiant cyffredinol.

A beth yw grym disgyrchiant?

Mae grym disgyrchiant yn effeithio ar unrhyw gorff o'r Ddaear, sy'n rhoi rhywfaint o gyflymiad iddo. Mae gan ddiffygiol bob amser gyfeiriad fertigol i ganol y blaned. Mewn geiriau eraill, mae disgyrchiant yn denu gwrthrychau i'r Ddaear, a dyna pam mae gwrthrychau bob amser yn disgyn. Mae'n ymddangos bod disgyrchiant yn achos arbennig o rym difrifoldeb cyffredinol. Deilliodd Newton un o'r prif fformiwlâu ar gyfer dod o hyd i rym atyniad rhwng dau gorff. Mae'n edrych fel hyn: F = G * (m ₁ x M ₂ ) / R ² .

Beth yw cyflymiad disgyrchiant?

Mae'r corff, a ryddhawyd o uchder penodol, bob amser yn hedfan i lawr dan rym atyniad. Gellir disgrifio cynnig y corff o dan y ddiffyg disgyrchiant yn gyflym ac yn syth, gan hafaliadau, lle mae'r cysondeb sylfaenol yn y gwerth cyflymu "g". Dim ond gweithred y grym deniadol yw'r gwerth hwn, ac mae ei werth oddeutu 9.8 m / s ² . Mae'n ymddangos y bydd y corff, wedi'i daflu o uchder heb y cyflymder cychwynnol, yn symud i lawr gyda'r cyflymiad sy'n gyfartal â gwerth "g".

Cynnig y corff dan weithredu disgyrchiant: fformiwlâu ar gyfer datrys problemau

Mae'r fformiwla sylfaenol ar gyfer dod o hyd i'r llu disgyrchol fel a ganlyn: F _difrifoldeb = m × g, lle m yw màs y corff y mae'r heddlu yn gweithredu arno, a "g" yw cyflymiad disgyrchiant (er symlrwydd, tybir ei bod yn 10 m / s ² ) .

Mae nifer o fformiwlâu mwy a ddefnyddir i ddod o hyd i rywun arall yn anhysbys pan fydd y corff yn symud yn rhydd. Felly, er enghraifft, er mwyn cyfrifo'r llwybr a deithiwyd gan y corff, mae angen amnewid y gwerthoedd hysbys yn y fformiwla hon: S = V ₀ x T + a x t 2/2 (mae'r llwybr yn gyfartal â swm cynhyrchion y cyflymder cychwynnol a luosir erbyn yr amser a'r cyflymiad erbyn sgwâr yr amser wedi'i rannu â 2).

Hafaliadau ar gyfer disgrifio cynnig fertigol y corff

Gellir disgrifio cynnig y corff dan weithredu disgyrchiant ar hyd y fertigol gan hafaliad sy'n edrych fel hyn: x = x ₀ + v ₀ x t + a x t ² / 2. Gan ddefnyddio'r ymadrodd hwn, gallwch ddod o hyd i gydlynu y corff mewn pwynt hysbys mewn pryd. Dim ond y gwerthoedd a adnabyddir yn y dasg y dylech chi eu cymryd: y lleoliad cychwynnol, y cyflymder cychwynnol (os nad yw'r corff wedi'i ryddhau ond ei wthio â rhywfaint o rym) a chyflymiad, yn ein hachos ni fydd yn gyfartal â'r cyflymiad g.

Yn yr un modd, gallwch ddod o hyd i gyflymder y corff, sy'n symud o dan rym atyniad. Yr ymadrodd am ddod o hyd i faint anhysbys ar unrhyw adeg: v = v ₀ + g x t (gall y gwerth cyflymder cychwynnol fod yn sero, yna bydd y cyflymder yn gyfartal â chynnyrch cyflymiad disgyrchiant erbyn y gwerth amser y mae'r corff yn gwneud symudiad iddo).

Cynnig cyrff dan gamau disgyrchiant: problemau a dulliau o'u hatebion

Wrth ddatrys nifer o broblemau sy'n gysylltiedig â disgyrchiant, rydym yn argymell defnyddio'r cynllun canlynol:

1. Diffiniwch ffrâm cyfeirio anadweithiol cyfleus i chi'ch hun, fel arfer mae'n arferol i ddewis y Ddaear, gan ei bod yn cwrdd â llawer o ofynion ar gyfer ISO.
2. Tynnwch lun neu dynnu bach, sy'n dangos y prif heddluoedd sy'n gweithredu ar y corff. Mae cynnig y corff dan weithred disgyrchiant yn awgrymu braslun neu ddiagram sy'n nodi pa gyfeiriad y mae'r corff yn ei symud, os yw cyflymiad sy'n hafal i g yn gweithredu arno.
3. Yna dewiswch y cyfeiriad ar gyfer rhagamcaniad y lluoedd a'r cyflymiadau a gafwyd.
4. Cofnodwch symiau anhysbys a phenderfynu ar eu cyfeiriad.
5. Yn olaf, gan ddefnyddio'r fformiwlâu uchod i ddatrys problemau, cyfrifwch yr holl symiau anhysbys trwy roi y data i mewn i hafaliadau ar gyfer dod o hyd i'r cyflymiad neu'r llwybr sydd wedi'i groesi.

Datrysiad parod i broblem hawdd

O ran ffenomen o'r fath, gall fod yn anodd i gynnig corff o dan ddylanwad difrifoldeb, gan benderfynu sut i ddatrys y dasg yn fwy ymarferol. Fodd bynnag, mae ychydig o driciau, gan ddefnyddio pa rai y gallwch chi eu datrys yn hawdd hyd yn oed y dasg anoddaf. Felly, gadewch i ni edrych ar yr enghreifftiau byw, sut i ddatrys hyn neu broblem honno. Gadewch i ni ddechrau gyda thas hawdd ei ddeall.

Rhyddhawyd rhywfaint o uchder o 20 m heb y cyflymder cychwynnol. Penderfynwch faint o amser y bydd yn cyrraedd wyneb y ddaear.

Ateb: gwyddom y llwybr a deithiwyd gan y corff, mae'n hysbys bod y cyflymder cychwynnol yn 0. Hefyd, gallwn benderfynu mai dim ond disgyrchiant sy'n gweithredu ar y corff, mae'n troi allan bod y corff hwn yn cael ei gynnig o dan ddiffyg disgyrchiant, ac felly dylem ddefnyddio'r fformiwla hon: S = V ₀ x T + a x t 2/2. Gan ein bod yn ein hachos a = g, ar ôl rhai trawsffurfiadau, rydym yn cael yr hafaliad canlynol: S = g × t ² / 2. Nawr dim ond i fynegi'r amser drwy'r fformiwla hon, a gawn y t ² = 2S / g. Rydym yn disodli'r meintiau hysbys (dyma ni'n tybio bod g = 10 m / s ² ) t ² = 2 x 20/10 = 4. O ganlyniad, t = 2 s.

Felly, ein hateb: bydd y corff yn disgyn i'r llawr mewn 2 eiliad.

Mae'r gylch sy'n eich galluogi i ddatrys y broblem yn gyflym fel a ganlyn: gallwch weld bod symudiad y corff a ddisgrifir yn y broblem uchod yn digwydd mewn un cyfeiriad (yn fertigol i lawr). Mae'n debyg iawn i gynnig cyflym yn gyfartal, gan nad oes grym yn gweithredu ar y corff, heblaw am rym difrifoldeb (rydym yn esgeuluso llu gwrthiant aer). Oherwydd hyn, gallwch ddefnyddio'r fformiwla golau i ddod o hyd i'r llwybr ar gynnig cyflym yn gyflym, gan osgoi delweddau'r lluniadau gyda'r trefniant o rymoedd sy'n gweithredu ar y corff.

Enghraifft o ateb i broblem fwy cymhleth

A nawr, gadewch i ni weld sut mae'n well datrys problemau ar gynnig corff dan ddylanwad disgyrchiant, os nad yw'r corff yn symud yn fertigol, ond mae ganddo gymeriad mwy cymhleth o ddatodiad.

Er enghraifft, y broblem ganlynol. Mae rhywfaint o wrthrych màs m yn symud gyda chyflymiad anhysbys i lawr yr awyren llinynnol, y mae ei gyfernod ffrithiant yn gyfartal â k. Penderfynwch ar y gwerth cyflymu sy'n bresennol pan fydd corff penodol yn symud, os yw ongl y llethr α yn hysbys.

Ateb: Dylech ddefnyddio'r cynllun a ddisgrifir uchod. Yn gyntaf oll dynnu llun o'r awyren gliniog gyda delwedd y corff a'r holl heddluoedd sy'n gweithredu arno. Mae'n ymddangos bod ganddi dair cydran: disgyrchiant, ffrithiant a grym ymateb y gefnogaeth. Mae hafaliad cyffredinol y lluoedd canlyniadol yn edrych fel hyn: _ffrithiant F + N + mg = ma.

Prif nodwedd y broblem yw cyflwr y rhwymiad ar ongl α. Wrth orfodi grymoedd ar echelin y ocs a'r echelin oy, mae angen ystyried y cyflwr hwn, yna fe gewch y mynegiant canlynol: mg x sin _ffrithiant α-F = ma (ar gyfer yr echelin echel) a N - mg x cos α = F _ffriction (ar gyfer yr echelin o) .

Mae _ffrithiant F _yn hawdd ei gyfrifo gan y fformiwla ar gyfer dod o hyd i'r grym ffrithiannol, mae'n gyfartal â k x mg (cyfernod ffrithiant wedi'i luosi gan gynnyrch màs y corff a chyflymiad disgyrchiant). Wedi'r holl gyfrifiadau, mae'n parhau i ddisodli'r gwerthoedd a geir yn y fformiwla, rydym yn cael hafaliad symlach ar gyfer cyfrifo'r cyflymiad y mae'r corff yn ei symud ar hyd yr awyren llinyn.