Mae swm fector mewn ffiseg. Enghreifftiau o symiau fector

Ni all Ffiseg a mathemateg wneud heb y cysyniad o "swm fector." Mae'n angenrheidiol i adnabod a dysgu, ac i fod yn gallu gweithredu ag ef. Dylai hyn yn bendant yn dysgu sut i osgoi dryswch ac i osgoi camgymeriadau dwp.

Sut i wahaniaethu gwerth sgalar o fector?

bob amser wedi dim ond un nodwedd gyntaf. Mae hyn yn ei rhif. Gall y rhan fwyaf symiau sgalar fod gwerthoedd cadarnhaol a negyddol. Gall enghreifftiau o hynny yn gwasanaethu fel gwefr drydanol neu dymheredd waith. Ond mae yna sgalarau na ellir fod yn negyddol, megis hyd a phwysau.

Mae swm fector, ac eithrio ar gyfer y gwerth rhifol a gymerir bob amser mewn gwerth absoliwt, yn cael ei nodweddu gan fwy a chyfeiriad. Felly, gellir ei gynrychioli ar ffurf graff, hynny yw, ar ffurf saeth, y mae ei hyd yn hafal i'r gwerthoedd modwlws anelir i gyfeiriad penodol.

Wrth ysgrifennu bob swm fector yn cael ei dynodi gan yr arwydd saeth ar y llythyr. Os daw i werth rhifol, nid y saeth yn ysgrifenedig, neu ei fod yn cael ei gymryd modwlo.

Pa gamau y mae'r rhan fwyaf yn aml yn cael ei wneud gyda fectorau?

Yn gyntaf - y gymhariaeth. Efallai y byddant yn gyfartal neu beidio. Yn yr achos cyntaf o fodiwlau union yr un fath. Ond nid dyma'r unig cyflwr. Dylent dal i fod yr un fath neu gyferbyn gyfarwyddiadau. Yn yr achos cyntaf, dylent gael eu galw fectorau cyfartal. Yn ail, maent yn y gwrthwyneb. Os nad yw cyflawni hyd yn oed un o'r amodau hyn, yna nid yw'r fectorau yn gyfartal.

Yna daw'r ychwanegiad. Gellir ei wneud gan ddau rheolau: triongl neu paralelogram. Mae'r cyntaf yn gofyn ohirio un fector gyntaf, ac yna o ddiwedd yr ail. Bydd ychwanegu'r canlyniad fydd yr un yr ydych am i ddal gafael ar ben gyntaf yr ail.

Gall Rheol y paralelogram yn cael ei ddefnyddio pan fydd ei angen i osod i lawr meintiau fector mewn ffiseg. Yn wahanol i'r rheol cyntaf, dylid ei ohirio gan un pwynt. Yna eu gorffen i paralelogram. Dylai canlyniad y gweithredu yn cael ei ystyried fel y lletraws y paralelogram tynnu o'r un pwynt.

Os bydd y fector yn cael ei dynnu oddi wrth y llall, byddant eto yn cael ei ohirio o un pwynt. Dim ond y canlyniad yw fector, sy'n cyd-fynd â hynny yr ail ben oedi hyd y diwedd cyntaf.

Pa fectorau yn astudio ffiseg?

Maent yn gymaint â sgalar. Alli jyst cofiwch fod unrhyw symiau fector mewn ffiseg yno. Neu i adnabod yr arwyddion y gellir eu bod yn cael eu cyfrifo. Ar gyfer y rhai y mae'n well ganddynt y dewis cyntaf, mae'r tabl hwn yn ddefnyddiol. Mae'n darparu fector sylfaenol meintiau ffisegol.

Symbol yn y fformiwla	enw
v	cyflymder
r	dadleoli
ac	cyflymiad
F	pŵer
r	momentwm
E	dwysedd maes trydanol
yr	cyfnod sefydlu magnetig
M	eiliad o rym

Erbyn hyn, mae ychydig mwy am rai o'r gwerthoedd hyn.

Mae gwerth cyntaf - y cyflymder

Gan ei bod yn angenrheidiol i ddechrau i roi enghreifftiau o feintiau fector. Mae hyn oherwydd ei bod yn fwy cyfarwydd ymhlith y cyntaf.

Speed ei ddiffinio fel y symudiadau corff nodweddiadol yn y gofod. Mae hi'n cael ei roi gwerth rhifiadol a chyfeiriad. Felly, mae'r cyflymder yn swm fector. Yn ogystal, gellir ei rannu yn rhywogaeth. Y cyntaf yw'r cyflymder llinol. Caiff ei weinyddu wrth ystyried y cynnig gwisg unionlin. Fodd bynnag, mae'n troi allan i fod yn llwybr cymharol groesi gan y corff ar adeg y symudiad.

Mae'r un fformiwla yn dderbyniol i'w ddefnyddio yn cynnig dim gwisg ysgol. Dim ond wedyn y bydd yn cael ei cyfartaledd. A faint o amser yr ydych am ei ddewis, mae'n rhaid i fod mor fach â phosibl. Yn tueddu i werth cyflymder ysbaid sero amser yn barod unwaith.

Os byddwn yn ystyried symud mympwyol, mae bob amser cyflymder - swm fector. Wedi'r cyfan, mae angen i bydru mewn i gydrannau cyfeirio ar hyd pob fector cyfarwyddo cydlynu llinellau. Ar ben hynny, mae'n cael ei ddiffinio fel deilliadol o'r fector radiws, a gymerwyd dros gyfnod o amser.

Yr ail Gwerth - y pŵer

Mae'n pennu mesur dwyster yr effaith a roddir ar y corff gan gyrff neu feysydd eraill. Ers yr heddlu - swm fector, rhaid iddo gael ei werth mewn faint a chyfeiriad. Gan ei fod yn gweithredu ar y corff, mae'n bwysig hefyd i bwyntio y mae'r heddlu yn cael ei gymhwyso. Er mwyn cael cynrychiolaeth weledol o fectorau grym, gallwch gyfeirio at y tabl canlynol.

pŵer	Y pwynt y cais	cyfarwyddyd
difrifoldeb	canolfan corff	i Ganolfan y Ddaear
disgyrchiant cyffredinol	canolfan corff	i ganol y corff arall
elastigedd	y man cyswllt y cyrff rhyngweithio	yn erbyn dylanwadau allanol
ffrithiant	rhwng yr wynebau cysylltu	yn y cyfeiriad arall y mudiad

Hefyd, mae gan swm fector yn rym net. Fe'i diffinnir fel swm yr holl sy'n gweithredu ar y corff lluoedd mecanyddol. Er mwyn penderfynu ei bod yn angenrheidiol i berfformio ychwanegu egwyddor y rheol triongl. Dim ond angen i oedi fectorau ar y tro o ddiwedd yr un blaenorol. Y canlyniad fydd yr un sy'n cysylltu ddechrau'r cyntaf hyd at ddiwedd yr olaf.

Y trydydd Gwerth - symud

Yn ystod y symudiad y corff yn disgrifio llinell benodol. Fe'i gelwir yn y llwybr. Gall y llinell hon fod yn wahanol iawn. Mae'n bwysicach nag ei ymddangosiad, a dechrau a diwedd y symudiad. Maent yn cael eu cysylltu segment, a elwir yn y mudiad. Mae hwn yn swm fector hefyd. Ac mae bob amser yn cael ei gyfeirio o ddechrau'r symudiad at y pwynt lle y mudiad wedi cael ei derfynu. Dynodi mabwysiadodd y llythyr r Lladin.

Yma, efallai y byddwch yn derbyn y cwestiwn canlynol: "Path - swm fector?". Yn gyffredinol, nid yw'r datganiad hwn yn wir. Llwybr hyd a llwybr gyfartal nid oes cyfeiriad penodol. Eithriad i hyn yw sefyllfa o edrych arno cynnig llinell syth mewn un cyfeiriad. Yna maint y gwerth dadleoliad cyd-fynd â llwybr a chyfeiriad ohonynt yn union yr un fath. Felly, gall wrth ystyried symud ar hyd llinell syth heb newid cyfeiriad y daith y llwybr yn cael ei chynnwys yn enghreifftiau o symiau fector.

Y pedwerydd Gwerth - cyflymu

Mae'n nodweddiadol o gyflymder newid cyflymder. Ar ben hynny, mae'n bosibl y cyflymiad fod yn gadarnhaol ac yn negyddol. Yn rhedeg yn syth yn cael ei gyfeirio tuag at fwy o gyflymder. Os bydd y mudiad yn cael ei gynnal ar hyd llwybr crwm, yna ei fector cyflymu dadelfennu yn ddwy gydran, un ohonynt yn cael ei gyfeirio tuag at ganol y crymedd y radiws.

Dyrannu gwerth cyflymu cyfartaledd ac unwaith. Dylai'r cyntaf yn cael ei gyfrifo fel y gymhareb o gyfradd newid am gyfnod penodol o amser i amser hwn. Pan fyddwch yn ceisio ystyried y cyfnod amser i sero yn dangos cyflymu pryd.

Pumed werth - pwls

Mewn ffordd arall mae'n cael ei alw'n momentwm. Gwerth fector Pulse oherwydd y ffaith sy'n ymwneud yn uniongyrchol â'r cyflymder a grym cymhwyso at y corff. Mae'r ddau ohonynt yn cael cyfarwyddyd a gosod ei pwls.

Trwy ddiffiniad, yr olaf yn gynnyrch y pwysau corff ar y gyfradd. Gan ddefnyddio'r cysyniad o momentwm corff, mae'n bosibl yn hysbys-record arall gyfraith Newton. Mae'n ymddangos bod y newid yn momentwm yn gynnyrch rym gan y cyfwng amser.

Mewn ffiseg, rôl bwysig yw cadwraeth momentwm, sy'n datgan bod mewn system gaeedig o gyrff o gyfanswm ei fomentwm yn gyson.

Rydym yn cael eu rhestru yn fyr iawn, mae gwerthoedd (fector) a astudiwyd yn y cwrs ffiseg.

Mae'r dasg o effaith anelastig

Cyflwr. Ar y cledrau yn llwyfan llonydd. Er ei char agosáu ar gyflymder o 4 m / s. lwyfan Offeren a'r car - 10 a 40 tunnell yn y drefn honno. Mae'r car yn taro'r llwyfan mae coupler. Mae'n angenrheidiol i gyfrifo cyflymder y system, "wagen" ar ôl yr effaith.

Penderfyniad. Yn gyntaf, mae'n rhaid i'r nodiant yn cael ei gofnodi: cyflymder car cyn effaith - v _1, mae'r wagen gyda llwyfan ar ôl y tynnu - v, m màs y cerbyd _1, y platfform - m _2. Yn ôl at y broblem werth yr angen cyflymder v gwybod.

Rheolau i ddatrys tasgau o'r fath yn gofyn am sgematig ddelweddau system cyn ac ar ôl yr adwaith. Mae'r OX echel yn rhesymol i anfon ar hyd y cledrau yn y cyfeiriad y mae'r car yn symud.

O dan yr amodau hyn gall y system yn cael ei ystyried wagenni gau. Mae hyn yn cael ei bennu gan y ffaith y gall grymoedd allanol yn cael eu hesgeuluso. Grym disgyrchiant ac nid adwaith y ddaear cytbwys a ffrithiant yn erbyn y rheiliau yn cael eu hystyried.

Yn ôl y gyfraith cadwraeth momentwm, mae eu fector grynhoi y rhyngweithio rhwng y car a'r llwyfan yn gyffredin i coupling ôl yr effaith. Yn gyntaf, nid yw'r llwyfan yn cael ei symud, felly ei pwls yn sero. Symud dim ond y car, ei fomentwm - y cynnyrch o m ₁ ac v _1.

Ers y streic yn anelastig, hy wagen grappled gyda'r llwyfan, ac yna dechreuodd i rolio ar hyd yn yr un cyfeiriad, nid y momentwm yn newid cyfeiriad y system. Ond mae ei ystyr yn wahanol. Sef, y cynnyrch y swm y màs y car gyda'r llwyfan a'r cyflymder gofynnol.

Gallwn ysgrifennu'r hafaliad hwn: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Bydd yn wir ar gyfer yr amcanestyniad y fector momentwm i'r echelin dethol. Oherwydd ei fod yn hawdd i ddiddwytho hafaliad sydd ei angen i gyfrifo cyflymder a ddymunir: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Dylai Yn ôl y rheolau yn cael ei drosglwyddo i werth y pwysau mewn tunnell o bwysau. Felly, drwy eu amnewid yn y fformiwla, rhaid yn gyntaf gael ei luosi gan symiau hysbys bob mil. cyfrifiadau syml yn rhoi nifer o 0.75 m / s.

Ateb. wagen gyda chyflymder llwyfan yn 0.75 m / s.

Y broblem gyda'r is-adran i mewn i rannau o'r corff

Cyflwr. grenadau hedfan Cyflymder 20 m / s. Mae'n cael ei dorri i mewn dau ddarn. Offeren 1.8 kg cyntaf. Mae'n parhau i symud mewn cyfeiriad lle mae'r grenâd hedfan ar gyflymder o 50 m / s. Mae gan yr ail darn phwysau o 1.2 kg. Beth yw ei gyflymder?

Penderfyniad. Gadewch i'r llu o'r darnau a ddynodir gan y llythrennau m ₁ ac m _2. Bydd eu cyfraddau yn y drefn honno v ₁ a v _2. Mae'r gyfradd gychwynnol o grenades - v. Yn y dasg bydd angen i chi gyfrifo gwerth v _2.

Er mwyn rhagor o ddarn parhau i symud yn yr un cyfeiriad â gweddill y pomgranad, a'r ail yw i hedfan i'r cyfeiriad arall. Os byddwch yn dewis y cyfeiriad y echelin y yn un nad oedd gan y momentwm cychwynnol, ar ôl torri i ddarn mawr yn hedfan drwy'r echel, a'r bach - yn erbyn y Axis.

Mae'r dasg hon yn cael ei ganiatáu i ddefnyddio'r gyfraith cadwraeth momentwm oherwydd y ffaith bod y grenadau torri yn digwydd ar unwaith. Felly, er gwaethaf y ffaith bod y grenâd a rhan o grym disgyrchiant, nad oes ganddi amser i weithredu a newid cyfeiriad y fector momentwm gyda'i modwlo werth.

Mae faint o symiau fector momentwm ar ôl grenâd yw'r un a ddaeth ger ei fron ef. Os byddwn yn ysgrifennu y ddeddf cadwraeth momentwm corff yn y rhagamcaniad ar echelin OX, yna bydd yn edrych fel hyn: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. O yn hawdd i fynegi cyflymder a ddymunir. Mae'n cael ei bennu gan y fformiwla: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Ar ôl amnewid gwerthoedd rhifiadol gafwyd gan cyfrifiadau, a 25 m / s.

Ateb. Mae cyflymder y darn bach yw 25 m / s.

Problem am yr ongl ergyd

Cyflwr. Yn y màs M wedi ei osod llwyfan arf. Ohono y projectile ergyd màs m. Mae'n gadael ar ongl α i'r llorwedd gyda v cyflymder (a roddir mewn perthynas â'r ddaear). Byddwch am wybod gwerth y cyflymder llwyfan ar ôl tanio.

Penderfyniad. Yn y dasg hon, gallwch ddefnyddio'r ddeddf cadwraeth momentwm yn y rhagamcaniad ar y OX echelin. Ond dim ond yn yr achos lle mae'r rhagamcanion allanol lluoedd canlyniadol yn sero.

Ar gyfer cyfarwyddo'r OX echelin i ddewis y cyfeiriad y bydd y projectile hedfan, ac yn gyfochrog â'r llinell lorweddol. Yn yr achos hwn, bydd y rhagamcan o rymoedd disgyrchiant a'r adwaith llawr yn OX fod yn sero.

Mae'r broblem yn cael ei datrys mewn ffurf gyffredinol, gan nad oes unrhyw ddata penodol ar gyfer meintiau hysbys. Yr ateb i fod yn fformiwla.

systemau tanio Pulse i fod yn sero, fel y llwyfan a'r gragen yn llonydd. Gadewch y bydd y cyflymder a ddymunir y llwyfan yn cael ei farcio gan y llythyr Lladin u. Yna ei fomentwm ar ôl yr ergyd yn cael ei bennu fel lluoswm màs a chyflymder o amcanestyniad. Gan fod y llwyfan yn cael ei osod yn ôl (yn erbyn cyfarwyddyd echel OX), mae'r gwerth pwls yn negyddol.

impulse projectile - lluoswm ei màs a'r rhagamcan ar gyflymder echel OX. Oherwydd y ffaith bod y cyflymder yn cael ei gyfeirio ar ongl i'r gorwel, mae'n yr amcanestyniad y cyflymder luosi gan y cosin yr ongl. Yn cydraddoldeb yr wyddor yn edrych fel hyn: 0 = - Mu + cos mv * α. O hynny drwy fformiwla trawsnewid ymateb syml a gafwyd: u = (mv * cos α) / M.

Ateb. cyflymder Llwyfan a ddiffinnir gan y fformiwla u = (cos mv * α) / M.

Mae'r broblem o groesi'r afon

Cyflwr. Mae lled yr afon ar ei hyd cyfan yn union yr un fath ac yn gyfartal i l, gyfochrog ei glannau. Mae'n adnabyddus am y cyflymder y llif y dŵr yn yr afon v _1, a chyflymder cychod preifat v _2. 1). Yn y torwyr trwyn croesi cyfeirio gaeth at y lan gyferbyn. Pa mor bell y bydd yn cario s lawr yr afon? 2). Pa α ongl oes angen anfon trwyn y cwch, fel ei fod yn cyrraedd y lan gyferbyn yn gwbl berpendicwlar i'r man cychwyn? Faint o amser sydd ei angen t am groesfan o'r fath?

Penderfyniad. 1). cyflymder cwch llawn yw swm fector o ddau meintiau. Mae'r un cyntaf ar gyfer yr afon, sy'n cael ei gyfeirio ar hyd y glannau. Mae'r ail - cwch cyflymder preifat berpendicwlar i'r arfordir. dau driongl tebyg yn y ffigwr yn cael ei sicrhau. lled afon Tarddiad ffurfiwyd a'r pellter y mae'r ergydion torrwr. Mae'r ail - y fector cyflymder.

Maent yn awgrymu gofnod o'r fath: s / l = v y ₁ / v _2. Ar ôl trawsnewid, y fformiwla ar gyfer gwerthoedd anhysbys: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Yn y fersiwn hon o'r fector broblem cyflymder llawn yn berpendicwlar i'r arfordir. Mae'n hafal i swm fector v ₁ a _{2 v.} Sin yr ongl y mae'n rhaid i'r fector gwyro cyflymder eu hunain, yn hafal i'r modiwlau gymhareb v ₁ a v _2. I gyfrifo'r amser teithio ei angen i rannu'r lled y cyfrif ar gyflymder llawn yr afon. Mae gwerth yr olaf yn cael ei gyfrifo yn ôl y theorem Pythagorean.

v = √ (v _{² Chwefror} - v ₁ ^{o 2),} pan fydd t = l / (√ (v _{² Chwefror} - v ₁ ^{o 2)).}

Ateb. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).