Trapesoid hafalochrog lletraws. Beth yw llinell ganol y trapesoid. Mathau o trapezoids. Trapîs - mae'n ..

Trapîs - achos arbennig o cwadrangl, lle mae un pâr o ochrau yn baralel. Mae'r term "trapesoid" yn tarddu o'r gair Groeg τράπεζα, sy'n golygu "tabl", "tabl". Yn yr erthygl hon byddwn yn edrych ar fathau o trapîs a'i nodweddion. Hefyd, rydym yn edrych ar sut i gyfrifo elfennau unigol y ffigur geometregol. Er enghraifft, mae'r lletraws o trapesiwm hafalochrog, y llinell, ardal canol ac eraill. Mae'r deunydd a gynhwysir yn y geometreg arddull poblogaidd elfennol, t. E. Mewn modd hygyrch.

Trosolwg

Yn gyntaf, gadewch i ni ddeall beth cwadrangl. Mae'r ffigur hwn yn achos arbennig o polygon gael pedair ochr a phedair fertigau. Mae dau fertigau pedrochr, nad ydynt yn gyfagos, a elwir gyferbyn. Gellir dweud yr un peth am y ddwy ochr nad ydynt yn gyfagos. Y prif fathau o quadrangles - paralelogram, petryal, rhombws, sgwâr, trapesoid a deltoid.

Felly yn ôl at y trapîs. Fel yr ydym wedi dweud, mae'r ffigur hwn y ddwy ochr yn baralel. Maent yn elwir yn ganolfannau. Mae'r llall dau (heb fod yn gyfochrog) - yr ochrau. Mae'r deunyddiau y gwahanol arholiadau ac arholiadau yn aml iawn gallwch gwrdd heriau sy'n gysylltiedig â trapezoids y mae eu ateb yn aml yn gofyn am wybodaeth y myfyriwr heb eu cwmpasu gan y rhaglen. Ysgol geometreg cwrs yn cyflwyno disgyblion gydag eiddo a croeslinau onglau, yn ogystal â'r llinell canolrif o trapesoid isosgeles. Ond heblaw am hynny y cyfeiriwyd atynt gan siâp geometrig nodweddion eraill. Ond amdanynt yn nes ymlaen ...

mathau trapîs

Mae sawl math o ffigur hwn. Fodd bynnag, mae'r rhan fwyaf yn aml yn arferol i ystyried dau ohonynt - isosgeles a hirsgwar.

1. hirsgwar trapesoid - ffigwr lle mae un o'r ochrau berpendicwlar i'r gwaelod. Mae ganddi ddwy ongl bob amser yn gyfartal i naw deg gradd.

2. isosgeles trapesiwm - ffigwr geometrig y mae ei ochrau yn gyfartal. Felly, ac yr onglau ar y gwaelod hefyd yn gyfartal.

Y prif egwyddorion o ddulliau ar gyfer astudio priodweddau y trapesoid

Yr egwyddorion sylfaenol yn cynnwys defnyddio dull tasg fel y'u gelwir. Yn wir, nid oes angen i fynd i mewn i Geometry cwrs damcaniaethol o eiddo newydd o'r ffigur hwn. Gallant fod yn agored neu yn y broses o lunio'r gwahanol dasgau (gwell system). Mae'n bwysig iawn bod yr athro yn gwybod pa dasgau mae angen i chi roi o flaen fyfyrwyr ar unrhyw adeg o'r broses ddysgu. Ar ben hynny, gall pob eiddo trapesoid cael eu cynrychioli fel tasg allweddol yn y system dasg.

Yr ail egwyddor yw'r sefydliad troellog hyn a elwir yn yr astudiaeth eiddo trapîs "rhyfeddol". Mae hyn yn awgrymu dychwelyd at y broses o ddysgu i nodweddion unigol y ffigur geometrig. Felly, yn haws i'r myfyrwyr eu cofio. Er enghraifft, yn eiddo i'r pedwar pwynt. Gellir ei brofi fel yn yr astudiaeth o debygrwydd ac yna gan ddefnyddio fectorau. Mae trionglau Cyfartal gyfagos i ochr y ffigur, mae'n bosibl profi drwy ddefnyddio nid yn unig priodweddau trionglau gydag uchder cyfartal gynnal i ochrau sy'n gorwedd ar linell syth, ond hefyd drwy ddefnyddio'r fformiwla S = 1/2 (ab * sinα). Ar ben hynny, mae'n bosibl i weithio allan y gyfraith Sines i'r trapesiwm arysgrifedig neu triongl ongl sgwâr a trapesoid a ddisgrifir yn t. D.

Mae'r defnydd o "allgyrsiol" yn cynnwys ffigur geometrig yn cynnwys cwrs ysgol - yn pennu tasgau eu haddysgu technoleg. cyfeirio cyson i astudio priodweddau hynt y llall yn caniatáu i fyfyrwyr ddysgu'r trapîs ddyfnach ac yn sicrhau llwyddiant y dasg. Felly, byddwn yn symud ymlaen i astudio hon ffigwr hynod.

Elfennau ac eiddo o trapesoid isosgeles

Fel yr ydym wedi nodi, yn y ffigur geometrig ochrau yn gyfartal. Eto mae'n cael ei adnabod fel trapesoid dde. A beth ei fod mor rhyfeddol a pham cael ei enw? Cafodd nodweddion arbennig y ffigwr hwn yn ymwneud ei bod hi wedi nid yn unig ochrau cyfartal ac onglau ar y gwaelod, ond hefyd yn groeslinol. Yn ogystal, mae'r swm onglau o trapesoid isosgeles yn hafal i 360 gradd. Ond nid dyna'r cyfan! Dim ond tua Gellir isosgeles cael eu disgrifio gan gylch o bob trapezoids hysbys. Mae hyn oherwydd y ffaith bod y swm o onglau cyferbyn yn y ffigur hwn yn 180 gradd, a dim ond o dan yr amod hwn gellir ei ddisgrifio fel cylch o amgylch y cwad. Mae'r eiddo canlynol y ffigur geometrig yw bod y pellter o frig y sylfaen i amcanestyniad o'r gwrthwynebu copaon ar y llinell sy'n cynnwys y bydd sylfaen hwn yn hafal i llinell ganol.

Nawr, gadewch i ni edrych ar sut i ddod o hyd i'r corneli o trapesoid isosgeles. Ystyriwch ateb i'r broblem hon, ar yr amod bod y maint y partïon ffigwr hysbys.

penderfyniad

Mae'n arferol i ddynodi llythrennau cwad A, B, C, D, lle mae'r BS a BP - sylfaen. Mewn trapesoid isosgeles ochrau yn gyfartal. Rydym yn cymryd yn ganiataol bod eu maint yn hafal i X ac Y dimensiynau yn ganolfannau a Z (llai a mwy, yn y drefn honno). Am y cyfrifiad o ongl yr angen i wario yn uchder H. Y canlyniad yw triongl ongl sgwâr ABN AB lle - hypotenws, ac BN a AN - y coesau. Cyfrifwch faint AN coes: tynnu o'r sylfaen mwy o faint fach iawn, ac mae'r canlyniad yn cael ei rannu â 2. ysgrifennu fformiwla: (ZY) / 2 = F. Yn awr, i gyfrifo'r ongl lem o'r defnydd triongl cos swyddogaeth. Rydym yn cael y cofnod canlynol: cos (β) = X / F. Nawr cyfrifwch yr ongl: β = arcos (X / F). Ymhellach, gan wybod un gornel, gallwn benderfynu ac yn ail, i wneud hyn yn llawdriniaeth rhifyddeg elfennol: 180 - β. Mae'r holl onglau yn cael eu diffinio.

Mae yna hefyd ail ateb y broblem hon. Ar ddechrau ei hepgor o gornel yn uchder y goes N. yn cyfrifo gwerth y BN. Rydym yn gwybod bod y sgwâr y hypotenws o triongl ongl yn hafal i swm y sgwariau y ddwy ochr arall. Rydym yn cael: BN = √ (F2 X2). Nesaf, rydym yn defnyddio'r TG ffwythiant trigonometrig. Y canlyniad yw: β = arctg (BN / F). Mae'r ongl lem yn dod o hyd. Nesaf, rydym yn diffinio ongl aflem fel yn y dull cyntaf.

Yn eiddo i'r lletraws o trapesoid isosgeles

Yn gyntaf, byddwn yn ysgrifennu pedair rheol. Os bydd y groeslin i mewn i trapesoid isosgeles yn berpendicwlar, yna:

- uchder y ffigwr yn hafal i swm o ganolfannau, wedi'i rannu â dau;

- ei uchder a'r llinell canol yn gyfartal;

- arwynebedd y trapesoid yn hafal i sgwâr o uchder (llinell ganolfan i ganolfannau hanner);

- y sgwâr y groeslin sgwâr yn hafal i hanner y swm o ddwywaith y canolfannau sgwâr neu llinell ganol (uchder).

Nawr edrychwch ar y fformiwla ddiffinio'r groeslin yn trapesoid hafalochrog. Gall y darn o wybodaeth yn cael ei rhannu yn bedair rhan:

1. Fformiwla hyd lletraws drwy ei ochr.

Rydym yn cymryd yn ganiataol bod A yw - sylfaen is, B - Top, C - ochrau hafal, D - lletraws. Yn yr achos hwn, gall hyd yn cael ei benderfynu fel a ganlyn:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Fformiwla ar gyfer hyd lletraws y cosin.

Rydym yn cymryd yn ganiataol bod A yw - sylfaen is, B - Top, C - ochrau hafal, D - croeslin, α (ar y gwaelod isaf) a β (y sylfaen uchaf) - corneli trapesoid. Rydym yn cael y fformiwla ganlynol, erbyn pryd y gall un gyfrifo hyd y croeslin:

- D = √ (U2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (U2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C cosα *).

3. Fformiwla hyd lletraws o trapesoid isosgeles.

Rydym yn cymryd yn ganiataol bod A yw - sylfaen is, B - uchaf, D - croeslin, M - llinell ganol H - uchder, P - ardal o'r trapesoid, α a β - yr ongl rhwng lletraws. Penderfynu ar hyd y fformiwlâu canlynol:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Ar gyfer yr achos hwn, mae'r cydraddoldeb: sinα = sinβ.

4. Fformiwla hyd lletraws drwy'r ochrau a thaldra.

Rydym yn cymryd yn ganiataol bod A yw - sylfaen is, B - Top, C - ochr, D - croeslin, H - uchder, α - ongl gyda'r sylfaen is.

Penderfynu ar hyd y fformiwlâu canlynol:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F ctgα *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Elfennau ac eiddo o trapesiwm hirsgwar

Gadewch i ni edrych ar yr hyn yn cael eu diddordeb yn y ffigur geometrig. Fel yr ydym wedi dweud, mae gennym trapesoid petryal dwy ongl sgwâr.

Heblaw am y diffiniad clasurol, mae eraill. Er enghraifft, mae trapesoid petryal - mae trapesoid lle mae un ochr yn berpendicwlar i'r gwaelod. Neu siâp gael ar ongl ochr. Yn y math hwn o uchder trapezoids yw'r ochr sy'n berpendicwlar i'r canolfannau. Mae'r llinell canol - segment sy'n cysylltu canolbwyntiau y ddwy ochr. Mae'r eiddo yr elfen dweud yw ei bod yn gyfochrog â'r canolfannau a chyfartal i hanner eu swm.

Nawr, gadewch i ni ystyried y fformiwlâu sylfaenol sy'n diffinio siapiau geometrig. Er mwyn gwneud hyn, rydym yn cymryd yn ganiataol bod A a B - sylfaen; C (berpendicwlar i'r gwaelod) a D - ochr y trapesiwm petryal, M - llinell ganol, α - ongl lem, P - ardal.

1. Mae ochr berpendicwlar i'r canolfannau, sef ffigur hafal i uchder (C = N), ac yn hafal i hyd yr ail ochr A a sin yr ongl α mewn mwy sylfaen (C = A * sinα). Ar ben hynny, mae'n hafal i'r cynnyrch y tangiad y α ongl lem ac mae'r gwahaniaeth mewn canolfannau: C = (A-B) * tgα.

2. Mae ochr D (nid berpendicwlar i'r gwaelod) yn hafal i'r cyniferydd o'r gwahaniaeth o A a B a cosin (α) neu ongl lem i'r uchder preifat ffigurau H ac ongl lem sin: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Mae'r ochr sy'n berpendicwlar i'r canolfannau, yn hafal i ail isradd y sgwâr y gwahaniaeth D - yr ail ochr - ac sgwâr o wahaniaethau sylfaenol:

C = √ (C2 (A-B) 2).

4. Ochr Mae trapesoid hirsgwar yn hafal i ail isradd swm sgwâr o ochr sgwâr a basau C gwahaniaeth siâp geometrig: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. Mae ochr C yn hafal i'r cyniferydd y sgwâr dwbl y swm ei ganolfannau: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Mae'r ardal a ddiffinnir gan y M cynnyrch (y llinell ganol y trapesoid hirsgwar) o uchder neu gyfeiriad ochrol berpendicwlar i'r canolfannau: P = M * N = M * C.

7. Sefyllfa C yw'r cyniferydd o ddwywaith y siâp sgwâr gan y cynnyrch ongl sin aciwt a chyfanswm ei ganolfannau: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. ochr Fformiwla o trapesiwm petryal trwy ei lletraws, ac mae'r ongl rhyngddynt:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

lle D1 a D2 - croeslin o'r trapesoid; α a β - yr ongl rhyngddynt.

9. ochr Fformiwla trwy ongl yn y gwaelod isaf ac eraill: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Ers y trapesoid gyda onglau sgwâr yn achos arbennig o'r trapesoid, fformiwlâu eraill sy'n pennu ffigurau hyn, yn cyfarfod ac yn hirsgwar.

priodweddau incircle

Os yw'r cyflwr yn cael ei dweud bod mewn cylch trapesoid arysgrif hirsgwar, yna gallwch ddefnyddio'r eiddo canlynol:

- swm y sylfaen yw swm yr ochrau;

- pellter o frig y siâp hirsgwar i'r pwyntiau o tangency y cylch arysgrif bob amser yn gyfartal;

- uchder y trapesoid yn hafal i'r ochr, berpendicwlar i'r canolfannau, ac yn hafal i diamedr y cylch ;

- canolfan cylch yw'r pwynt lle croestorri bisectors o onglau ;

- os yw'r ochr ochrol o'r pwynt cyswllt wedi'i rhannu'n ddarnau N ac M, yna bydd y radiws y cylch yn hafal i ail isradd y cynnyrch segmentau hyn;

- cwadrangl a ffurfiwyd gan y pwyntiau cyswllt, ben y trapesoid a chanol y cylch arysgrif - mae'n sgwâr, y mae ei ochr yn hafal i'r radiws;

- ardal y ffigur yn gynnyrch rheswm a'r cynnyrch yr hanner swm o ganolfannau ar ei anterth.

trapîs tebyg

Mae'r pwnc hwn yn ddefnyddiol iawn ar gyfer astudio priodweddau ffigurau geometrig. Er enghraifft, mae'r rhaniad lletraws yn bedwar trionglau trapesoid, ac yn gyfagos i waelod y blaen, ac i'r ochr - yr gyfartal. Gall y datganiad hwn gael ei alw yn eiddo o drionglau, sy'n trapîs torri ei lletraws. Mae rhan gyntaf y datganiad hwn yn cael ei brofi trwy arwydd y tebygrwydd y ddwy gornel. Er mwyn profi yr ail ran yn well i ddefnyddio'r dull a amlinellir isod.

Mae'r prawf

Derbyn bod y ffigur ABSD (AD a BC - sail y trapesoid) yn croeslinau torri HP a AC. Mae croestorfan - O. Rydym yn cael pedwar triongl: AOC - ar y gwaelod isaf, BOS - y sylfaen uchaf, ABO a SOD ar yr ochrau. Trionglau SOD a bioadborth cael uchder cyffredin yn yr achos hwnnw, os yw'r segmentau BO ac OD yw eu canolfannau. Rydym yn gweld bod y gwahaniaeth yn eu hardaloedd (P) yn hafal i'r gwahaniaeth y segmentau hyn: PBOS / PSOD = BO / ML = K. ganlyniad, PSOD = PBOS / K. Yn yr un modd, yr AHE trionglau a bioadborth cael uchder gyffredin. Derbyn ar gyfer eu segmentau sylfaen SB a OA. Rydym yn cael PBOS / PAOB = CO / OA = K a PAOB = PBOS / K. O hyn, mae'n dilyn bod PSOD = PAOB.

Er mwyn atgyfnerthu'r myfyrwyr perthnasol yn cael eu hannog i ddod o hyd i gysylltiad rhwng yr ardaloedd trionglau a gafwyd, sy'n trapîs torri ei croeslinau, penderfynu ar y dasg nesaf. Mae'n hysbys bod ardaloedd trionglau BOS a ADP yn gyfartal, mae angen dod o hyd i arwynebedd trapesoid. Ers PSOD = PAOB, yna PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. O tebygrwydd trionglau BOS a ANM dilyn y BO / OD = √ (PBOS / PAOD). O ganlyniad, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Cael PSOD = √ (* PBOS PAOD). Yna PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PAOD √PBOS) 2.

priodweddau tebygrwydd

Parhau i ddatblygu thema hon, mae'n bosibl profi, a nodweddion diddorol eraill y trapezoids. Felly, gyda chymorth y tebygrwydd yn gallu profi y segment eiddo, sy'n mynd trwy'r pwynt a ffurfiwyd gan y groesffordd y lletraws y ffigur geometrig, yn gyfochrog â'r llawr. Ar gyfer hyn rydym yn datrys y broblem ganlynol: mae angen i ddod o hyd i'r segment RK hyd sy'n mynd trwy'r pwynt O. O tebygrwydd trionglau ADP a UPS dilyn mai'r AO / OS = AD / BS. O tebygrwydd trionglau ADP ac ASB dilyn y AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Mae hyn yn awgrymu bod y BS * PO = AD / (AD + BC). Yn yr un modd, gan y tebygrwydd trionglau MLC a ABR dilyn y OK * BP = BS / (BP + BS). Mae hyn yn awgrymu bod y OC a RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segment pasio trwy'r pwynt croestoriad y croeslinau gyfochrog at y sylfaen ac yn cysylltu'r ddwy ochr, y pwynt croestoriad ei rannu yn ei hanner. Mae ei hyd - yw'r cymedr harmonig o ffigurau rheswm.

Ystyriwch y nodweddion canlynol o trapesoid, a elwir yn eiddo i bedwar pwynt. y pwynt croestoriad o lletraws (D), y groesffordd barhad yr ochrau (E) yn ogystal â chanol basau (T a G) bob amser yn gorwedd ar yr un llinell. Mae'n hawdd i brofi dull tebygrwydd. Mae'r trionglau sy'n deillio yn BES tebyg ac AED, a phob yn cynnwys canolrif ET a DLY rhannu'r ongl apex E mewn rhannau cyfartal. Felly, pwynt E, T ac F yn collinear. Yn yr un modd, ar yr un llinell yn cael eu trefnu o ran T, O, a G. Mae hyn yn dilyn o'r tebygrwydd trionglau BOS a ANM. Felly rydym yn dod i'r casgliad bod pob pedwar tymor - E, T, O a F - yn gorwedd ar linell syth.

Gan ddefnyddio trapezoids tebyg, gellir ei gynnig i fyfyrwyr i ddod o hyd hyd y segment (LF), sy'n rhannu'r ffigwr yn ddau fel. Rhaid i hyn fod yn torri yn gyfochrog â'r canolfannau. Ers y derbyniwyd LBSF ALFD trapesoid ac yn debyg, mae'r BS / LF = LF / AD. Mae hyn yn awgrymu bod LF = √ (BS * BP). Rydym yn dod i'r casgliad bod y segment sy'n rhannu yn ddau trapesiwm fel, mae gan un hyd i'r cymedr geometrig y darnau o'r canolfannau ffigur.

Ystyriwch yr eiddo tebygrwydd canlynol. Mae wedi ei seilio ar y segment sy'n rhannu'r trapesoid yn ddau ddarn maint cyfartal. Derbyn bod segment ABSD trapîs ei rannu'n ddau EH debyg. O ben B gostwng uchder y segment yn cael ei rhannu'n ddwy ran EN - B1 a B2. Cael PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. cyfansoddi ymhellach y system, yr hwn yr hafaliad cyntaf (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 a'r ail (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Mae'n dilyn bod B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) a BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Rydym yn dod o hyd y bydd y darn o rannu'r trapesoid ar ddau cyfartal, sy'n hafal i hyd cyfartalog y canolfannau cwadratig: √ ((CN2 + aq2) / 2).

casgliadau tebygrwydd

Felly, rydym wedi profi bod:

1. Mae'r segment cysylltu canol y trapesoid yn yr ochrau ochrol, yn gyfochrog â BP a BS a BS yw'r cymedr rhifyddol a (hyd waelod trapesoid) BP.

2. Bydd y bar yn pasio trwy'r pwynt O croestorfan y croeslinau AD gyfochrog a BC fod yn hafal i nifer cymedrig harmonig BP a BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. Mae gan y segment torri i mewn trapesoid tebyg hyd geometrig cymedrig canolfannau BS a BP.

4. Mae'r elfen sy'n rhannu'r siâp yn ddau un maint, hyd yn golygu rhifau sgwâr BP a BS.

Er mwyn atgyfnerthu'r deunydd ac ymwybyddiaeth o gysylltiadau rhwng y segmentau y myfyriwr yn angenrheidiol i adeiladu iddynt ar gyfer y trapesoid penodol. Gall yn hawdd yn dangos y llinell gyfartaledd ac y segment sy'n mynd trwy'r pwynt - y groesffordd y lletraws y ffigurau - yn gyfochrog â'r llawr. Ond ble fydd y trydydd a'r pedwerydd? Bydd yr ymateb hwn yn arwain y myfyriwr at ddarganfod y berthynas rhwng anhysbys gwerthoedd cyfartalog.

Segment ymuno â'r canolbwyntiau y lletraws y trapesoid

Ystyriwch yr eiddo canlynol y ffigur. Rydym yn derbyn bod y segment MN yn gyfochrog â'r canolfannau a rhannu yn ei hanner ar letraws. Gelwir y pwynt croestoriad yw y bydd y W a S. Mae'r segment yn hafal i hanner y gwahaniaeth rheswm. Gadewch i ni edrych ar hyn yn fanylach. MSH - llinell cyfartalog y ABS triongl, mae'n hafal i'r BS / 2. Minigap - llinell ganol y DBA triongl, mae'n hafal i'r AD / 2. Yna, gwelwn fod SHSCH = minigap-MSH felly SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

craidd disgyrchiant

Gadewch i ni edrych ar sut i ddiffinio'r elfen ar gyfer ffigur geometrig a roddir. I wneud hyn, mae'n rhaid i chi ymestyn y sylfaen i gyfeiriadau gwahanol. Beth mae'n ei olygu? Mae'n angenrheidiol i ychwanegu y sylfaen i'r gwaelod uchaf - i unrhyw un o'r partïon, er enghraifft, ar y dde. Mae is ymestyn hyd y chwith uchaf. Nesaf, gysylltu eu lletraws. Mae croestorfan y segment hwn â llinell ganol y ffigwr yn y craidd disgyrchiant y trapesiwm.

Arysgrifedig ac a ddisgrifir trapîs

Gadewch i rhestr yn cynnwys ffigurau o'r fath:

1. Gall Llinell gael ei arysgrifio mewn cylch dim ond os yw'n isosgeles.

2. O amgylch y cylch gellir ei ddisgrifio fel trapesoid, ar yr amod bod y swm y darnau eu basau yw cyfanswm y darnau o'r ochrau.

Canlyniadau y cylch arysgrif:

1. Disgrifiodd Mae uchder y trapesoid bob amser yn hafal i ddwywaith y radiws.

2. Mae ochr y trapesoid a ddisgrifiwyd yn cael ei weld o ganol y cylch ar ongl sgwâr.

Y canlyniad cyntaf yn amlwg, ac i brofi mae'n ofynnol i'r ail i sefydlu bod yr ongl o SOD yn uniongyrchol, hynny yw, mewn gwirionedd, hefyd nid yn hawdd. Ond mae'r wybodaeth yr eiddo hwn yn eich galluogi i ddefnyddio triongl hawl i ddatrys problemau.

Nawr rydym yn nodi'r canlyniadau i'r trapesoid isosgeles, sy'n cael ei arysgrif mewn cylch. Rydym yn cael bod uchder yw'r geometrig canolfannau ffigur cymedrig: H = 2r = √ (BS * BP). Cyflawni'r dull sylfaenol o ddatrys problemau ar gyfer trapezoids (yr egwyddor o ddau uchder), rhaid i'r myfyriwr ddatrys y dasg ganlynol. Derbyn bod BT - uchder yr isosgeles ffigurau ABSD. Mae angen i chi ddod o hyd i rannau o AT ac AP. Nid gymhwyso'r fformiwla a ddisgrifir uchod, bydd yn gwneud yn anodd.

Nawr gadewch i ni egluro sut i benderfynu ar y radiws y cylch o'r ardal a ddisgrifir trapesoid. Hepgor o'r uchder B uchaf ar waelod BP. Ers y cylch arysgrif yn y trapesoid, BS + 2AB = BP neu AB = (BS + BP) / 2. O'r triongl ABN dod o hyd i sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2r. Cael PABSD = (BP + BS) * R, mae'n dilyn bod R = PABSD / (AD + BC).

.

Mae'r holl fformiwlâu llinell ganol trapîs

Nawr mae'n amser i fynd at yr eitem olaf y ffigur geometrig. Byddwn yn deall, beth yw'r llinell ganol y trapesoid (M):

1. Trwy canolfannau: M = (A + B) / 2.

2. Ar ôl uchder, y sylfaen a chorneli:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Trwy uchder a therebetween ongl lletraws. Er enghraifft, D1 a D2 - croeslin y trapesiwm; α, β - yr ongl rhyngddynt:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. O fewn yr ardal ac uchder: M = R / N.