Polyhedra rheolaidd mewn natur

Beth fyddai'n digwydd petai dim ond un math o ffigwr yn y byd, er enghraifft, ffurf fel petryal? Ni fyddai rhai pethau'n newid o gwbl: drysau, trelars cludo nwyddau, caeau pêl-droed - maent i gyd yn edrych yr un fath. Ond beth am y dolenni drws? Byddent ychydig yn rhyfedd. Ac olwynion ceir? Byddai hynny'n aneffeithiol. A pêl-droed? Mae'n anodd dychmygu. Yn ffodus, mae'r byd yn llawn nifer o wahanol ffurfiau. Oes yna polyhedra rheolaidd mewn natur? Ie, ac mae llawer ohonynt.

Beth yw polygon?

Er mwyn i ffigur fod yn polygon, mae rhai amodau'n angenrheidiol. Yn gyntaf, rhaid bod llawer o ochrau ac onglau. Yn ogystal, rhaid iddo fod yn ffurflen ar gau. Mae polygon rheolaidd yn ffigur gyda phob ochr ac onglau cyfartal. Yn unol â hynny, yn anghywir gellir eu dadansoddi ychydig.

Mathau o polygonau rheolaidd

Beth yw'r lleiafswm o ochrau y gall polygon rheolaidd eu cael? Ni all un llinell gael sawl ochr. Ni all y ddwy ochr hefyd gwrdd a ffurfio ffurf ar gau. A gall tair ochr - felly mae'n troi allan triongl. Ac ers i ni siarad am polygonau rheolaidd, lle mae pob ochr ac onglau yn gyfartal, rydym yn golygu triongl hafalochrog.

Os ydych chi'n ychwanegu un ochr arall, cewch sgwâr. A all petryal, lle nad yw'r ochr yn gyfartal, fod yn polygon rheolaidd? Na, bydd y ffigwr hwn yn cael ei alw'n petryal. Os ydych chi'n ychwanegu'r pumed ochr, cewch pentagon. Yn unol â hynny, mae hecsagonau, heptagonau, octagonau ac yn y blaen yn anffimwm.

Geometreg elfennol

Mae polygonau o wahanol fathau: yn agored, yn cau ac yn hunan-groes. Mewn geometreg elfennol, mae polygon yn ffigwr awyren sy'n cael ei ffinio gan gadwyn gyfyngedig o segmentau rectilinear ar ffurf llinell neu atgyfeiriad sydd wedi'i gau. Y rhannau hyn yw ei ymylon neu ochrau, ac mae'r pwyntiau lle mae dau ymyl yn cwrdd yn gopaon a chorneli. Gelwir rhan fewnol polygon weithiau'n gorff.

Polyhedra mewn natur a bywyd dynol

Er bod patrymau pentagonal yn amrywio mewn llawer o ffurfiau byw, mae'n well gan y byd mwynau gymesuredd dwbl, triphlyg, pedair troed a chwech. Mae'r siâpagon yn siâp trwchus, sy'n darparu'r effeithlonrwydd strwythurol mwyaf posibl. Mae'n gyffredin iawn ym maes moleciwlau a chrisialau, lle nad yw ffurfiau pentagonol bron yn digwydd. Mae steroidau, colesterol, bensen, fitaminau C a D, aspirin, siwgr, graffit oll yn arwyddion o gymesuredd chwech. Ble mae'r polyhedra cywir yn eu natur? Mae'r bensaernïaeth hecsagonol mwyaf enwog yn cael ei greu gan wenyn, gwenyn a corned.

Mae chwe molecwl o ddŵr yn ffurfio craidd pob grisial eira. Felly mae'n troi cefn eira. Mae ochr y hedfan yn ffurfio trefniant hecsagonol llawn dwbl. Beth yw'r polyhedra cywir yn ei natur? Maent yn grisialau o ddŵr a diemwnt, colofnau basalt, celloedd epithelial yn y llygad, rhai celloedd planhigion a llawer mwy. Felly, mae polyhedra a grëwyd gan natur, sy'n byw ac nad ydynt yn byw, yn bresennol ym mywyd person mewn nifer ac amrywiaeth enfawr.

Beth sy'n penderfynu poblogrwydd hecsagon?

Mae copiau ceffylau, moleciwlau organig, crisialau cwarts a basalts colofn yn hecsagonau. Y rheswm dros hyn yw'r cymesuredd cynhenid. Yr enghraifft fwyaf trawiadol yw'r gwenynen, y mae ei strwythur hecsagonol yn lleihau'r diffyg gofodol, gan fod yr wyneb cyfan yn cael ei fwyta'n rhesymegol. Pam rhannu'n gelloedd union yr un fath? Mae gwenyn yn creu polyhedra rheolaidd mewn natur er mwyn eu defnyddio ar gyfer eu hanghenion eu hunain, gan gynnwys storio mêl a gosod wyau. Pam mae'n well gan natur hexagonau? Gellir rhoi'r ateb i'r cwestiwn hwn trwy fathemateg elfennol.

• Triongl. Cymerwch 428 o drionglau cydochrog gydag ochr o tua 7.35 mm. Eu hyd hyd yw 3 * 7.35 mm * 428/2 = 47.2 cm.
• Perthnasau. Rydym yn cymryd 428 sgwâr gydag oddeutu 4.84 mm, ac mae eu hyd yn 4 4 4.84 m * 428/2 = 41.4 cm.
• Hecsagonau. Ac, yn olaf, cymerwch 428 hexagon gydag ochr o 3 mm, eu hyd cyfan yw 6 * 3 mm * 428/2 = 38.5 cm.

Mae buddugoliaeth hecsagon yn amlwg. Dyma'r ffurflen hon sy'n helpu i leihau lle ac mae'n caniatáu ichi osod cymaint o ffigurau â phosibl mewn ardal lai. Mae celloedd lle mae gwenyn yn storio eu nofar ambr yn rhyfeddodau o beirianneg manwl gywir, amrywiaeth o gelloedd prismoid gyda chroestoriad berffaith hecsagonol. Gwneir waliau cwyr gyda thryliad iawn iawn, mae'r celloedd wedi'u cuddio'n ofalus er mwyn atal colli mêl viscous, ac mae'r holl strwythur wedi'i alinio yn unol â maes magnetig y Ddaear. Yn syndod, mae gwenyn yn gweithio ar yr un pryd, gan gydlynu eu hymdrechion.

Pam mae hexagonau? Mae hwn yn geometreg syml

Os ydych chi eisiau casglu gyda'i gilydd yn yr un celloedd siâp a maint, fel eu bod yn llenwi'r awyren gyfan, dim ond tri ffigur rheolaidd (gyda phob ochr a chyda'r un onglau) fydd yn gweithio: trionglau, sgwariau a hecsagonau hafalogrog. O'r rhain, mae celloedd hecsagonol yn gofyn am hyd y wal leiaf leiaf o'i gymharu â thrionglau neu sgwariau o'r un ardal.

Felly, mae dewis hecsagon gan wenyn yn gwneud synnwyr. Cyn gynted â'r ddeunawfed ganrif, dywedodd y gwyddonydd, Charles Darwin, fod y gorchuddion haenog yn gwbl ddelfrydol wrth achub llafur a chwyr. " Roedd o'r farn bod dewis naturiol yn rhoi gwenynau gwenyn i greu'r siambrau cwyr hyn, a oedd â'r fantais o ddarparu llai o egni ac amser na chreu ffurfiau eraill.

Enghreifftiau o polyhedra mewn natur

Mae llygaid cyfansawdd rhai pryfed wedi'u pacio mewn hecsagon, lle mae pob wyneb yn lens wedi'i gysylltu â gell denau hir y retina. Yn aml mae strwythurau sy'n cael eu ffurfio gan glystyrau o gelloedd biolegol yn siapiau sy'n cael eu rheoli gan yr un rheolau â swigod mewn datrysiad sebon. Mae strwythur microsgopig wyneb y llygad yn un o'r enghreifftiau gorau. Mae pob wyneb yn cynnwys clwstwr o bedair celloedd ffotosensitif sydd â'r un siâp â chlwstwr o bedwar swigod cyffredin.

Beth sy'n pennu'r rheolau hyn o ffilmiau sebon a siâp y swigod? Mae natur hyd yn oed yn fwy pryderu am arbed na gwenyn. Mae swigod a ffilmiau sebon yn cael eu gwneud o ddŵr (gan ychwanegu sebon), ac mae'r tensiwn arwyneb yn tynnu arwyneb yr hylif fel ei fod yn rhoi'r lleiaf posibl posibl iddo. Dyna pam mae diferion yn sfferig (mwy neu lai) pan fyddant yn disgyn: mae gan y maes ardal arwyneb llai nag unrhyw siâp arall gyda'r un gyfrol. Ar y daflen gwyr, tynnir llygod dŵr i gleiniau bach am yr un rheswm.

Mae'r tensiwn arwyneb hwn yn esbonio patrymau rafftau swigen ac ewyn. Bydd ewyn yn edrych am strwythur sydd â'r tensiwn cyfanswm isaf ar y wyneb, a fydd yn sicrhau bod yr ardal wal leiaf. Er bod geometreg ffilmiau sebon yn cael ei orfodi gan ryngweithio grymoedd mecanyddol, nid yw'n dweud wrthym beth fydd siâp yr ewyn. Mae ewyn nodweddiadol yn cynnwys celloedd polyledd o wahanol siapiau a meintiau. Os edrychwch yn ofalus, nid yw'r polyhedra cywir mewn natur mor iawn. Mae eu hymylon yn anaml iawn yn berffaith syth.

Swigod Cywir

Tybiwch y gallwch chi wneud ewyn "delfrydol", lle mae'r holl swigod yr un maint â nhw. Beth yw siâp perffaith y gell, sy'n golygu bod ardal gyfan y wal swigen mor fach â phosibl. Trafodwyd hyn ers nifer o flynyddoedd, ac am gyfnod hir credid mai'r siâp celloedd delfrydol yw polyhedron 14-wyneb â dwy ochr sgwâr a hecsagonol.

Yn 1993, darganfuwyd strwythur mwy darbodus, er bod llai o strwythur wedi'i orchymyn, yn cynnwys grŵp ailadroddus o wyth ffurf gwahanol gelloedd. Defnyddiwyd y model mwy soffistigedig hwn fel ysbrydoliaeth ar gyfer dyluniad ewynog y stadiwm nofio yn ystod Gemau Olympaidd 2008 yn Beijing.

Mae'r rheolau ar gyfer ffurfio celloedd yn yr ewyn hefyd yn rheoli rhai patrymau a arsylwyd mewn celloedd byw. Nid yn unig mae'r llygad cyfansawdd o bryfed yn dangos yr un pacio hecsagonol o wynebau fel swigen gwastad. Mae celloedd ysgafn-sensitif y tu mewn i bob un o'r lensys unigol hefyd yn ymuno mewn grwpiau sy'n edrych yn union fel swigod sebon.

Byd y polyhedra mewn natur

Mae celloedd o nifer o wahanol fathau o organebau, o blanhigion i radlod, yn cynnwys pilenni â strwythurau microsgopig o'r fath. Nid oes neb yn gwybod beth ydyn nhw, ond maent mor gyffredin ei bod hi'n deg tybio bod ganddynt rôl ddefnyddiol. Efallai eu bod yn neilltuo un broses biocemegol o un arall, gan osgoi croes-ymyrraeth.

Neu efallai mai dyma ffordd effeithiol o greu awyren waith fawr yn unig, gan fod llawer o brosesau biocemegol yn digwydd ar wyneb pilenni, lle gellir ymsefydlu ensymau a moleciwlau gweithredol eraill. Beth bynnag yw swyddogaeth polyhedra mewn natur, peidiwch â trafferthu creu cyfarwyddiadau genetig cymhleth, oherwydd bydd cyfreithiau ffiseg yn ei wneud i chi.

Mae gan rai glöynnod byw flaenau adain sy'n cynnwys labyrinth gorchymyn o ddeunydd gwydn o'r enw chitin. Mae effaith tonnau ysgafn yn pylu i ffwrdd oddi wrth ymylon cyffredin a strwythurau eraill ar wyneb yr adain yn arwain at y ffaith bod rhai tonfedd (hynny yw, rhai lliwiau) yn diflannu, tra bod eraill yn atgyfnerthu ei gilydd. Felly, mae'r strwythur polygonaidd yn fodd ardderchog ar gyfer cynhyrchu lliw anifeiliaid.

Er mwyn gwneud rhwydweithiau gorchymyn o fwynau caled, ymddengys bod rhai organebau yn ffurfio ffurf o bilennau hyblyg meddal, ac yna crisialu deunydd solet o fewn un o'r rhwydweithiau cyfuno. Mae strwythur gwenyn y sianelau microsgopig gwag y tu mewn i ddraenau chitinous o fwydod morol anarferol a elwir yn llygoden morol yn troi'r strwythurau hyn fel gwallt yn ffibrau optegol naturiol a all gyfeirio golau, gan ei newid o goch gwyrdd-gwyrdd yn dibynnu ar gyfeiriad goleuo. Gall yr ymwadiad hwn atal rhag ysglyfaethwyr.

Mae natur yn fwy gweladwy

Mae'r byd planhigion ac anifeiliaid yn llawn enghreifftiau o polyhedra mewn natur fyw, yn ogystal â byd anhygoel cerrig a mwynau. O safbwynt yn unig esblygiadol, y strwythur hecsagonol yw'r arweinydd wrth wneud y gorau o ddefnyddio ynni. Yn ychwanegol at fanteision amlwg (arbed gofod), mae gridiau polyledrol yn darparu nifer fawr o wynebau, felly mae nifer y cymdogion yn cynyddu, sy'n cael effaith fuddiol ar y strwythur cyfan. Canlyniad hyn yw bod y wybodaeth yn ymledu yn gyflymach. Pam mae'r pylhedrydd stellate hecsagonol ac afreolaidd cywir yn natur mor gyffredin? Mae'n debyg, felly mae'n angenrheidiol. Mae natur yn gwybod orau, mae hi'n gwybod orau.