Polyhedra. Mathau o polyhedra a'u priodweddau

Polyhedra nid yn unig yn meddiannu lle amlwg mewn geometreg, ond hefyd yn digwydd ym mywyd pob dydd pob person. Heb sôn am y artiffisial eitemau cysylltiedig mewn amrywiaeth o bolygonau, gan ddechrau o'r flwch matsis ac yn gorffen elfennau pensaernïol o ran eu natur hefyd ddigwydd crisialau ar ffurf ciwb (halen), prismau (crisial), pyramid (scheelite), octahedra (diemwnt), ac ati . d.

Mae'r cysyniad o polyhedron, mewn mathau geometreg polyhedrons

gwyddoniaeth Geometreg yn cynnwys adran stereometry sy'n ymdrin â'r nodweddion a phriodweddau swmp siapiau. Geometrig ochrau corff yn cael eu ffurfio yn y gofod tri-dimensiwn ffinio gan awyrennau (agweddau) yn cael eu galw'n "polytopes". Mathau o polyhedra wedi mwy na dwsin o gynrychiolwyr o'r nifer gwahanol a siâp y wynebau.

Serch hynny, pob polyhedra briodweddau cyffredin:

1. Maent i gyd wedi tair elfen annatod: wyneb (wyneb amlochrog), y brig (yr onglau ffurfiwyd yn y cyfansoddyn agweddau ddaear), mantais (ochr neu dorri siapiau a ffurfiwyd ar gyffordd ddau wyneb).
2. Mae pob ymyl polygon cysylltu'r ddau, a dim ond dau wyneb sydd mewn perthynas â'i gilydd yn gyfagos.
3. Mae'r chwydd yn golygu bod y corff yn cael ei drefnu yn gyfan gwbl ar un ochr i'r awyren y mae yn gorwedd yn un o'r wynebau. Mae'r rheol yn berthnasol i holl wynebau o'r polyhedron. Mae'r rhain yn siapiau geometrig mewn tymor geometreg solet o'r enw polyhedra amgrwm. Eithriadau yw polyhedra stellate sy'n deillio o gyrff geometrig amlonglog rheolaidd.

Gellir polyhedra cael ei rannu yn:

1. Mathau o polyhedra amgrwm, sy'n cynnwys y dosbarthiadau canlynol: confensiynol neu glasurol (a prism, pyramid, bocs), i'r dde (a elwir hefyd yn solidau Platonic), semiregular (ail enw - solidau Archimedes).
2. polyhedrons nad ydynt yn amgrwm (stellate).

Prism a'i nodweddion

Geometreg fel geometreg is-adran yn astudio priodweddau siapiau tri-dimensiwn, mathau o polyhedra (prism yn eu plith). Gelwir Prism corff geometrig sydd wedi gofyn dau wyneb union yr un fath (a elwir hefyd yn ganolfannau) yn gorwedd mewn awyrennau cyfochrog, ac n-fed o ochr eu hwynebu ar ffurf paralelogramau. Yn ei dro, mae gan y prism sawl amrywiaeth, gan gynnwys mathau fath o polyhedra, megis:

1. Parallelepiped - ffurfio pan mae'r ganolfan yn paralelogram - polygon gyda pharau o ddau gwrthwynebol onglau cyfartal a dau bâr o ochrau cyferbyn cyfath.
2. Prism yn berpendicwlar i'r ymylon y gwaelod.
3. Prism dueddol nodweddu gan ongl anuniongyrchol (ac eithrio 90) rhwng wynebau a'r gwaelod.
4. nodweddu priodol ganolfannau prism ar ffurf polygon rheolaidd gydag ochrau ochrol cyfartal.

Mae prif nodweddion y prism:

• canolfannau cyfath.
• Mae'r holl ymylon y prism yn gyfartal ac yn gyfochrog â'i gilydd.
• Mae'r holl wynebau ochr yn cael siâp paralelogram.

pyramid

Gelwir Pyramid corff geometrig sy'n cynnwys sylfaen ac un o'r n-fed o'r wynebau trionglog sy'n cysylltu ar union yr un - y brig. Dylid nodi os oes angen wynebau ochr y pyramid yn cael eu cynrychioli gan trionglau, yna gall y ganolfan fod fel polygon trionglog neu pedrochr a pumochrog, ac yn y blaen ad infinitum. Yn yr achos hwn, enw'r pyramid yn cyfateb i polygon yn y gwaelod. Er enghraifft, os yw'r sylfaen yn pyramid triongl - pyramid trionglog, pedrochr - quadrangular, ac ati ...

Pyramidiau - mae'n konusopodobnye polyhedra. Mathau o polyhedra y grŵp hwn, yn ychwanegol at yr uchod, hefyd yn cynnwys y cynrychiolwyr canlynol:

1. Mae pyramid rheolaidd yn sail polygon rheolaidd, ac mae ei uchder Amcanestynnir y nghanol cylch arysgrif yn y sylfaen neu amgylchol o'i gwmpas.
2. Mae pyramid hirsgwar ei ffurfio pan fydd un o'r ymylon ochr yn croestorri y sylfaen ar ongl sgwâr. Mewn achos o'r fath, ymyl hyn yn wir a elwir uchder pyramid hefyd.

Eiddo Pyramid:

• Yn yr achos lle yr ochr pob ymylon pyramidiau cyfath (yr un uchder), maent i gyd yn gorgyffwrdd gyda sylfaen ar un ongl, ac o amgylch y gwaelod yn gallu tynnu cylch gyda'r ganolfan cyd-daro â rhagamcaniad o fertig y pyramid.
• Os waelod y pyramid yn polygon rheolaidd, pob ymylon ochrol yn gyfath, ac mae'r wynebau yn drionglau isosgeles.

polyhedron Rheolaidd: mathau a phriodweddau polyhedra

Mewn stereometrical meddiannu lle arbennig i'r corff geometrig gyda cwbl gyfartal i bob agweddau eraill y fertigau sydd wedi'i gysylltu â'r un nifer o asennau. Gelwir y rhain yn cael eu cyrff solidau Platonic, neu polyhedra rheolaidd. Mathau o polyhedra ag eiddo o'r fath, mae pum ffigurau'n unig:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Mae gofyn ei enw polyhedra rheolaidd i athronydd Groegaidd hynafol Disgrifiodd Plato cyrff geometrig hyn yn eu gwaith ac i'w cysylltu ag elfennau o natur: pridd, dŵr, tân, awyr. Dyfarnwyd ffigur Pumed debygrwydd â strwythur y bydysawd. Yn ôl iddo, atomau trychinebau naturiol debyg y mathau o polyhedra rheolaidd. Diolch i ei nodwedd mwyaf trawiadol - cymesuredd, siapiau geometrig hyn o ddiddordeb mawr nid yn unig ar gyfer y mathemategwyr a athronwyr hynafol, ond hefyd ar gyfer penseiri, arlunwyr a cherflunwyr o bob amser. Mae presenoldeb dim ond 5 rhywogaethau gyda polyhedra chymesuredd absoliwt ystyried darganfyddiad sylfaenol, maent hyd yn oed dyfarnwyd cysylltiad â'r dwyfol.

Hexahedron a'i nodweddion

Ar ffurf olynwyr hexahedron tybio Plato tebygrwydd â strwythur yr atomau ddaear. Wrth gwrs, erbyn hyn Gwrthododd gwbl ddamcaniaeth hon, sydd, fodd bynnag, nid yw'n amharu ar y lluniadau a moderniaeth i ddenu meddyliau ffigurau adnabyddus am ei estheteg.

Mewn geometreg, mae hexahedron, roedd yn cael ei ystyried yn Cube yn achos arbennig o'r bocs, sydd, yn ei dro, yn fath o brism. Yn unol â hynny, mae'r eiddo sy'n gysylltiedig ag eiddo prism ciwb gyda'r unig wahaniaeth fod yr holl ymylon a chorneli y ciwb yn gyfartal. O hyn yr eiddo canlynol:

1. Mae pob ymylon ciwb yn gyfath ac yn gorwedd mewn awyrennau cyfochrog mewn perthynas â'i gilydd.
2. Mae'r holl wynebau - sgwariau cyfath (y ciwb o 6), unrhyw un y gellir eu cymryd fel sail.
3. Mae'r holl onglau yn gyfartal intergranal 90.
4. O bob fertig Mae nifer gyfartal o asennau, sef 3.
5. Mae gan y ciwb naw bwyeill cymesuredd, sydd i gyd yn croestorri yn y pwynt croestoriad o lletraws y hexahedron, y cyfeirir ato fel canolfan o gymesuredd.

tetrahedron

Tetrahedron - tetrahedron gydag ymylon cyfartal mewn siâp trionglau, pob fertig sef y pwynt cyffordd tair ymylon.

Mae priodweddau tetrahedron rheolaidd:

1. Mae'r holl wynebau tetrahedron - sef triongl hafalochrog, sy'n golygu bod y wynebau pob un tetrahedron yn gyfath.
2. Gan fod y sylfaen yn ffigur geometrig rheolaidd, hynny yw, mae ochrau hafal, wynebau'r tetrahedron ac yn cydgyfeirio ar yr un ongl, hy pob ongl yn hafal.
3. onglau Swm planar ym mhob un o'r fertigau yn hafal i 180, gan fod pob ongl yn hafal, unrhyw ongl tetrahedron rheolaidd 60.
4. Mae pob un o'r fertigau ragwelir pwynt croestoriad o uchder y gyferbyn (orthocenter) wyneb.

Octahedron a'i nodweddion

Disgrifio mathau o polyhedra rheolaidd, dylid nodi bod gwrthrych fel octahedron, y gellir eu cynrychioli yn weledol fel dau canolfannau pedrochr gludo o byramidiau rheolaidd.

Mae'r eiddo y octahedron:

1. Yr enw iawn o'r corff geometrig yn dweud wrth nifer ei hwynebau. Octahedron cynnwys 8 trionglau hafalochrog gyfath, pob un ohonynt yn hafal i nifer yr wynebau fertigau cydgyfeiriol, sef 4.
2. Gan fod yr holl wynebau o'r octahedron yn gyfartal ac mae ei gorneli intergranal, pob un ohonynt yn 60 oed, ac mae'r swm o planar onglau unrhyw un o fertigau felly 240.

dodecahedron

Os byddwn yn dychmygu y wynebau pob un o'r corff geometrig yn pentagon rheolaidd, byddwch yn cael dodecahedron - ffigwr o 12 polygonau.

Priodweddau dodecahedron:

1. Ym mhob vertex croestorri ar hyd tair ochr.
2. Mae'r holl wynebau yn gyfartal ac yn cael yr un cyfnod o asennau, ac ardal cyfartal.
3. Yn y dodecahedron 15 echelinau ac awyrennau cymesuredd, gydag unrhyw un ohonynt yn mynd drwy ganol y wyneb uchaf ac ymyl gyferbyn.

icosahedron

Yn yr un modd diddorol na dodecahedron, ffigwr icosahedron cynrychioli'r corff geometrig tri-dimensiwn 20 gydag ochrau cyfartal. Ymhlith y priodweddau icosahedron cywir yn y canlynol:

1. Mae'r holl wynebau o'r icosahedron - drionglau isosgeles.
2. Ym mhob fertig o'r polyhedron cydgyfarfod pum wynebau, ac mae'r swm o onglau cyfagos yw 300 topiau.
3. Icosahedron yr un fath ag a dodecahedron, 15 bwyeill ac awyrennau o gymesuredd pasio drwy'r pwyntiau canol ochrau cyferbyn.

polygonau semiregular

Ar ben hynny solidau platonic, polyhedrons grŵp amgrwm hefyd yn cynnwys solidau Archimedes, sef polyhedrons rheolaidd chwtogi. Mathau o polyhedra yn y grŵp hwn yn cael yr eiddo canlynol:

1. corff geometrig yn wynebau cyfartal pairwise o sawl math, er enghraifft, tetrahedron chwtogi yr un fath â tetrahedron rheolaidd, 8 wynebau, ond yn y corff achos 4 wynebau Archimedes yn drionglog siâp a 4 - chweochrog.
2. Mae'r holl onglau yn gyfath i un fertig.

polyhedra stellate

rhywogaethau Cynrychiolwyr neobomnyh gyrff geometrig - polyhedrons stellate, wynebau sy'n croestorri â'i gilydd. Gellir eu ffurfio trwy uno dau o gyrff tri dimensiwn rheolaidd neu o ganlyniad i barhad eu hwynebau.

Felly, fel stellate hysbys polyhedra fel: siâp stellate o octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.