Sut i ddod o hyd i ardal pedair cyfochrog?

Os byddwch yn tynnu cyfres o segmentau mewn awyren mewn modd sy'n golygu bod pob un dilynol yn dechrau ar y pwynt lle mae'r un blaenorol yn dod i ben, byddwch yn cael llinell dorri. Gelwir y segmentau hyn yn ddolenni, ac mae lleoedd eu croesffordd yn uchafbwyntiau. Pan fydd diwedd y segment olaf yn croesi â phwynt cychwynnol y cyntaf, rydym yn cael llinell dorri wedi'i rannu gan rannu'r awyren yn ddwy ran. Mae un ohonynt yn gyfyngedig, ac mae'r ail yn ddidwyll.

Gelwir llinell derfyn syml, ynghyd â rhan yr awyren sydd wedi'i hamgáu ynddi (yr un sy'n gyfyngedig) yn polygon. Mae'r rhannau yn ochrau, ac mae'r onglau a ffurfiwyd ganddynt yn y fertigau. Mae nifer ochrau unrhyw polygon yn gyfartal â nifer ei fertigau. Gelwir ffigwr sydd â thair ochr yn driongl, ac mae pedwar yn quadrangle. Mae'r polygon wedi'i nodweddu'n rhifol gan faint fel yr ardal sy'n dynodi maint y ffigur. Sut i ddod o hyd i ardal pedair cyfochrog? Dysgir hyn gan yr adran o fathemateg - geometreg.

I ddod o hyd i faes pedair ochr, mae angen i chi wybod pa fath y mae'n berthnasol - convex neu non-convex? Mae polygon convex yn gorwedd yn gyfan gwbl mewn perthynas â llinell syth (ac mae o reidrwydd yn cynnwys un o'i ochrau) ar hyd un ochr. Yn ogystal, mae yna fathau o'r fath o bedwareddog fel paralellogram gydag ochr ochr gyfartal a chyfochrog ochr gyfochrog (ei ffurfiau: petryal gyda onglau sgwâr, rhombws gydag ochrau cyfartal, sgwâr gyda'r holl onglau cywir a phedair ochr gyfartal), trapezoid gyda dwy ochr arall gyfochrog a Y deltaoid gyda dau bâr o ochr gyfagos, sy'n gyfartal.

Mae ardaloedd unrhyw polygon i'w gweld gan ddefnyddio'r dull cyffredinol, sef ei dorri'n drionglau, cyfrifwch ardal triongl mympwyol ar gyfer pob un ac ychwanegu'r canlyniadau. Rhennir unrhyw un cwbl ddwyfain yn ddwy driongl, heb fod yn agored - gan ddau neu dri thrionglau, gall ei ardal yn yr achos hwn gynnwys swm a gwahaniaeth y canlyniadau. Cyfrifir ardal unrhyw driongl fel hanner cynnyrch y sylfaen (a) yn ôl uchder (ħ) wedi'i dynnu i'r gwaelod. Mae'r fformiwla, a ddefnyddir yn yr achos hwn i'w gyfrifo, wedi'i ysgrifennu fel: S = ½ • a • .

Sut i ddod o hyd i ardal pedairrog, er enghraifft, paralelogram? Mae angen i chi wybod hyd y sylfaen (a), hyd yr ochr ()) a darganfod syn yr ongl α a ffurfiwyd gan y sylfaen a'r ochr (sinα), bydd y fformiwla ar gyfer y cyfrifiad yn edrych: S = a • ━ • sinα. Gan mai syn yr ongl α yw cynnyrch sylfaen y gydgyfansoddol gan ei uchder (ħ =)), mae'r llinell yn berpendicwlar i'r sylfaen, yna caiff ei ardal ei gyfrifo trwy luosi ei sylfaen erbyn uchder: S = a • . I gyfrifo ardal diamwnt a petryal, mae'r fformiwla hon yn cyd-fynd hefyd. Ers yn y petryal mae'r ochr co yn cyd-fynd â'r uchder ħ, caiff ei ardal ei gyfrifo gan fformiwla S = a • . Bydd sgwâr y sgwâr, oherwydd a =,, yn gyfartal â sgwâr ei ochr: S = a • a = a². Cyfrifir ardal y trapezoid fel hanner swm ei ochrau, wedi'i luosi â'r uchder (caiff ei dynnu i waelod y trapeiwmwm yn berpendicwlar): S = ½ • (a +)) • ħ.

Sut i ddod o hyd i ardal pedairogrog os nad yw hyd ei ochr yn anhysbys, ond mae ei groeslinau (e) a (f) yn hysbys, yn ogystal â sin yr ongl α? Yn yr achos hwn, cyfrifir yr ardal fel hanner cynnyrch ei groesliniau (y llinellau sy'n cysylltu fertigau'r polygon) wedi'u lluosi gan sin yr ongl α. Gellir ysgrifennu'r fformiwla yn y ffurf ganlynol: S = 1 • (e • f) • sinα. Yn benodol, bydd ardal y rhombws yn yr achos hwn yn gyfartal â hanner cynnyrch y croesliniau (llinellau sy'n cysylltu corneli gyferbyn y rhombws): S = ½ • (e • f).

Fel arfer, fe alwir sut mae dod o hyd i faes quadrangle nad yw'n gydlelogram neu trapezoid yn gymesgl fympwyol. Mae ardal y fath ffigur wedi'i fynegi trwy ei hanner-hanner (P yw swm dwy ochr â fertig cyffredin), ochrau a,,, c, d a swm dau onglau gyferbyn (α + β): S = √ [(P - a) • (P - Ƀ) • (P - c) • (P - d) - a • 夢 • c • d • cos ½ (α + β)].

Os yw'r quadrangle wedi'i enysgrifio mewn cylch, a φ = 180 °, yna defnyddir fformiwla Brahmagupta i gyfrifo ei ardal (seryddwr Indiaidd a mathemategydd a oedd yn byw yn 6-7 canrif AD): S = √ [(P - a) • (P-)) • (P - c) • (P - d)]. Os yw'r cefnchrilateral wedi'i amgylchynu, yna (a + c =  + d), ac mae ei ardal yn cael ei gyfrifo: S = √ [a · · · c · d] · sin ½ (α + β). Os yw'r un ochr yn cael ei ddisgrifio ar yr un pryd gan un cylch ac wedi'i enysgrifio mewn cylch arall, yna defnyddir y fformiwla ganlynol i gyfrifo'r ardal: S = √ [a • ━ • c • d].