Rhifau gradd: hanes, diffiniad, priodweddau sylfaenol

Mae'r mynegiadau mathemategol symlaf Daeth yn adnabyddus i bobl ers yr hen amser. Ar yr un pryd yn barhaus pasio gan wella gweithrediadau ac yn eu cofnodi ar cludwr penodol.

Yn benodol, yn yr hen Aifft, y mae eu gwyddonwyr wedi gwneud cyfraniad sylweddol yn natblygiad rhifyddeg elfennol, ac yn gosod y sylfeini o algebra a geometreg, tynnodd sylw at y ffaith bod pan fydd lluosi o unrhyw rif gan un a'r un nifer drosodd a throsodd, ac yna gwariodd llawer iawn o ymdrech diangen. Ar ben hynny, o dan arweiniad llawdriniaeth hon at gostau ariannol sylweddol: yn ôl ar y pryd yn gweithredu ar gynllun gosodiadau o unrhyw gofnodion pob gweithred dylai nifer wedi cael eu disgrifio'n fanwl. Os ydym yn cofio bod hyd yn oed y gost papyrus symlaf cryn swm sylweddol o arian, yna nid yw'n syndod i'r ymdrechion hynny, sydd yr Eifftiaid wedi ei wneud i ddod o hyd i ffordd allan o'r sefyllfa hon.

Mae'r penderfyniad o hyd i'r Diophantus enwog o Alexandria, a feddyliodd am arwydd mathemategol arbennig, a ddechreuodd i ddangos faint o weithiau mae'n rhaid i chi luosi'r hyn neu y rhif ei ben ei hun. Yn dilyn hynny, mae Descartes mathemategydd Ffrengig enwog gwella ysgrifennu'r ymadrodd hwn, gan awgrymu yn y dynodiad o'r radd rhifau syml priodoli i'r gornel dde uchaf uwchben y prif rif.

Mae'r cord olaf yn y ffurf ysgrifenedig rhifau raddau roedd gwaith y N. drwg-enwog Shyuke, a gyflwynwyd yn y chwyldro gwyddonol gyntaf negyddol ac yna radd sero.

Beth mae'r ymadrodd "i adeiladu gradd"? Yn gyntaf mae angen i ni ddeall bod yn ei hun exponentiation yn un o'r gweithrediadau mathemategol deuaidd mwyaf pwysig, hanfod sy'n cael ei ailadrodd lluosi o nifer ei ben ei hun.

Mae'r llawdriniaeth yn cael ei ddynodi «XY» mynegiant ar ffurf gyffredinol. Yn yr achos hwn, bydd y «X» cael eu galw y lefel sylfaenol, a «Y» - ei ffigur. Yn yr achos hwn y "godi i bŵer" yn cael ei ddatgodio fel "luosi â« X »ei ben ei hun« Y »weithiau."

rhifau gradd, fel y rhan fwyaf elfennau mathemategol eraill sydd â nodweddion penodol:

1. Pryd codi gradd sero o unrhyw rif heblaw sero (cadarnhaol a negyddol) yn troi uned.

^^ x 0 = 1

2. Graddau o rifau, lle mae'r dangosyddion yn negyddol, dylid ei drawsnewid i mewn i fynegiant o ddangosydd cadarnhaol

x-a = 1 / x ^ a

3. Er mwyn gwneud y lluosi o rifau sydd â phwerau, dylid cofio mai llawdriniaeth hon yn bosib dim ond os ydynt yn cael yr un sail. Felly lluosi nifer y graddau yn cael ei wneud yn ôl y rheol ganlynol: y sylfaen yn newid, ac yn ychwanegu at werth mynegai y graddau sy'n weddill o berfformiad.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Yn yr achos lle mae rhaniad pwerau, mae angen i gadw at yr un rheolau, ac eithrio bod yn hytrach na'r swm yn y ddehonglwr fydd y gwahaniaeth.

x ^ y / x ^ z = x ^ YZ

5. pwysig arall eiddo o'r radd sy'n gysylltiedig â sefyllfaoedd hynny pan fydd angen i chi adeiladu mewn rhywfaint o hunan ddehonglwr. Yn yr achos hwn, mae angen i luosi ddau cymarebau.

(X ^ y) ^ z = x ^ YZ

6. Mewn rhai achosion, mae angen i beintio y graddau y cynnyrch drwy'r rhifau gradd. Yn yr achos hwn, rhaid i chi gadw mewn cof bod y graddau y cynnyrch yn cael ei gyfrifo yn unol â'r rheol hon yma:

(XYZ) ^ a = x ^ ay ^ az ^ yn

7. Os oes angen i beintio maint y breifat, y peth cyntaf y dylech sylwi yw na all y sail y enwadur fod yn sero. Fel arall, mae angen i gadw at y fformiwla ganlynol:

(X / y) ^ a = x ^ yn / y ^ yn

Mae rhai anawsterau yn cael eu dod ar eu traws pan fydd ei angen i adeiladu sylfaen grym, y mynegiant o sy'n llai na sero. Efallai y bydd y canlyniad yn yr achos hwn fod naill ai'n negyddol neu'n gadarnhaol. Bydd yn dibynnu ar y ddehonglwr, sef o pa rif - od neu hyd yn oed - y ffigur hwn yn.