Cysyniadau sylfaenol o ddamcaniaeth tebygolrwydd. Mae'r cyfreithiau o theori tebygolrwydd

Mae llawer o bobl, wrth wynebu y syniad o "theori tebygolrwydd", ofnus, meddwl ei fod yn rhywbeth annioddefol, yn anodd iawn. Ond nid yw'n mewn gwirionedd mor drasig. Heddiw, rydym yn edrych ar y cysyniadau sylfaenol theori tebygolrwydd, yn dysgu i ddatrys problemau drwy enghreifftiau pendant.

gwyddoniaeth

Yr hyn sy'n astudio cangen o fathemateg fel "theori tebygolrwydd"? Mae'n nodi patrymau o ddigwyddiadau hap a newidynnau. Am y tro cyntaf y mater o Pryderu Mae gwyddonwyr yn y ddeunawfed ganrif, pan astudiodd gamblo. cysyniadau sylfaenol o ddamcaniaeth tebygolrwydd - digwyddiad. Mae'n unrhyw ffaith sy'n cael ei datgan gan brofiad neu arsylwi. Ond beth yw profiad? cysyniad sylfaenol arall o theori tebygolrwydd. Mae'n golygu nad yw'r rhan hon o'r amgylchiadau yn cael eu creu yn ddamweiniol, a gyda phwrpas. O ran gwyliadwriaeth, mae ymchwilydd nid ef ei hun yn cymryd rhan yn y profiad, ond yn syml yn dyst i'r digwyddiadau hyn, nid oes ganddo unrhyw effaith ar yr hyn sy'n digwydd.

digwyddiadau

Rydym yn dysgu bod y cysyniad sylfaenol o theori tebygolrwydd - nid y digwyddiad, ond yn ystyried dosbarthiad. Mae pob un ohonynt yn cael eu rhannu i'r categorïau canlynol:

• Dibynadwy.
• Amhosibl.
• Ar hap.

Ni waeth beth yw'r digwyddiad, sy'n cael ei wylio neu greu yn ystod yr arbrawf, maent yn cael eu heffeithio gan y dosbarthiad hwn. Rydym yn cynnig pob math o cyfarfod ar wahân.

digwyddiad penodol

Mae hyn yn ffaith y mae i wneud y set angenrheidiol o weithgareddau. Er mwyn manteisio ar y hanfod yn well, mae'n well rhoi ychydig o enghreifftiau. Mae hyn yn eilradd i'r gyfraith a ffiseg, cemeg, economeg, a mathemateg yn uwch. damcaniaeth tebygolrwydd cynnwys yn gysyniad mor bwysig fel digwyddiad o bwys. Dyma rai enghreifftiau:

• Rydym yn gweithio ac yn derbyn tâl ar ffurf cyflogau.
• Wel pasio yr arholiadau, pasio gystadleuaeth er mwyn iddo dderbyn cydnabyddiaeth ar ffurf ei dderbyn i'r sefydliad addysgol.
• Rydym wedi buddsoddi arian yn y banc, cael yn ôl os oes angen.

Mae digwyddiadau o'r fath yn wir. Os ydym wedi cyflawni holl amodau angenrheidiol, gofalwch eich bod yn cael y canlyniad disgwyliedig.

digwyddiad amhosibl

Nawr rydym yn ystyried elfennau theori tebygolrwydd. Rydym yn cynnig i fynd i'r esboniadau yn y mathau canlynol o ddigwyddiadau - sef yr amhosibl. I ddechrau nodi y rheol bwysicaf - y tebygolrwydd o ddigwyddiad amhosibl yn sero.

O'r lunio hwn ni ellir randdirymwyd wrth ddatrys problemau. Er mwyn dangos enghreifftiau o ddigwyddiadau o'r fath:

• Mae dŵr yn rhewi ar dymheredd o plws deg (mae'n amhosibl).
• Mae'r diffyg trydan yn effeithio ar gynhyrchu (yn amhosibl fel yn yr enghraifft flaenorol).

Nid yw mwy o enghreifftiau yn cael eu rhoi yn angenrheidiol, fel y disgrifir uchod yn glir iawn yn adlewyrchu hanfod y categori hwn. Digwyddiad Amhosibl byth yn digwydd yn ystod yr arbrawf o dan unrhyw amgylchiadau.

digwyddiadau ar hap

Trwy astudio elfennau o theori tebygolrwydd, dylid rhoi sylw arbennig i'r math penodol o ddigwyddiad. Mae'r rhain yw'r rhai sy'n astudio gwyddoniaeth hwn. O ganlyniad i'r profiad o rywbeth gallu digwydd neu beidio. Yn ogystal, mae'r prawf y gall nifer digyfyngiad o weithiau yn cael ei wneud. Mae enghreifftiau nodedig yn cynnwys:

• Taflwch y darn arian - mae'n brofiad, neu brawf, colli eryr - y digwyddiad hwn.
• Tynnu y bêl o'r bag blindly - brawf, ei ddal pêl goch - y digwyddiad hwn ac yn y blaen.

Gall enghreifftiau o'r fath fod nifer digyfyngiad, ond, yn gyffredinol, yn cael eu deall. I grynhoi a systematize y wybodaeth a gafwyd am y digwyddiadau tabl. astudiaethau theori tebygolrwydd yn unig y math olaf o bob gyflwynwyd.

ddeddfau

theori tebygolrwydd - y wyddoniaeth sy'n astudiaethau y posibilrwydd o golli unrhyw ddigwyddiad. Fel y lleill, mae ganddo rai rheolau. Mae'r cyfreithiau canlynol o theori tebygolrwydd:

• Mae cydgyfeiriant dilyniannau o hapnewidynnau.
• Mae'r gyfraith o rifau mawr.

Gall Wrth gyfrifo y posibilrwydd o gymhleth yn cael ei ddefnyddio digwyddiadau syml cymhleth i gyflawni canlyniadau yn haws ac yn ffordd gyflymach. Dylid nodi y gall deddfau theori tebygolrwydd profi yn hawdd gyda chymorth rhai o'r theoremau. Rydym yn awgrymu i ddechrau gael gyfarwydd â'r gyfraith gyntaf.

Mae cydgyfeiriant dilyniannau o hapnewidynnau

Noder bod y cydgyfeirio o sawl math:

• Mae'r dilyniant o hapnewidynnau cydgyfeiriant mewn tebygolrwydd.
• Mae bron yn amhosibl.
• RMS cydgyfeirio.
• Cydgyfeirio mewn dosbarthiad.

Felly, ar y hedfan, mae'n anodd iawn i fanteisio ar y hanfod. Dyma ddiffiniadau a fydd yn helpu i ddeall y pwnc. I ddechrau edrych yn gyntaf. Yr enw ar y dilyniant yn cydgyfeirio yn tebygolrwydd, os bydd yr amod canlynol: n dulliau anfeidredd, mae'r nifer a geisir gan y dilyniant yn fwy na sero ac yn agos at yr uned.

Ewch i'r olygfa nesaf, bron yn sicr. Maent yn dweud bod y dilyniant cydgyfeirio bron yn sicr i hapnewidyn gyda n tueddu i anfeidredd, ac R, gan dueddu i werth yn agos at undod.

Y math nesaf - sef cydgyfeirio o RMS. Wrth ddefnyddio'r cydgyfeirio SC-ddysgu o brosesau hap fector gostwng i astudio prosesau hap cydlynu.

A oedd y math olaf, gadewch i ni edrych yn fyr ac i fynd yn syth at ddatrys problemau. Cydgyfeirio mewn dosbarthiad wedi enw arall - "wan", yna esbonio pam. Gwan cydgyfeirio - yw'r cydgyfeirio swyddogaethau dosbarthu ar bob pwynt o barhad y ffwythiant dosraniad terfyn.

Byddwch yn siwr i gadw'r addewid: gydgyfeirio gwan yn wahanol yr uchod nad yw'r hapnewidyn ei ddiffinio ar y gofod tebygolrwydd. Mae hyn yn bosibl oherwydd bod y cyflwr yn cael ei ffurfio yn gyfan gwbl gan ddefnyddio swyddogaethau dosbarthu.

Mae'r gyfraith o niferoedd mawr

Bydd cynorthwy-ydd mawr yn y prawf y gyfraith fod yn theoremau o theori tebygolrwydd, megis:

• anghydraddoldeb Chebyshev.
• theorem Chebyshev yn.
• Cyffredinol theorem Chebyshev.
• Markov theorem.

Os byddwn yn ystyried yr holl theoremau hyn, yna efallai y bydd y mater yn cymryd sawl degau o daflenni. Mae gennym y brif dasg - yw defnyddio theori tebygolrwydd yn ymarferol. Rydym yn cynnig i chi ar hyn o bryd ac yn ei wneud. Ond cyn i ni ystyried y axioms theori tebygolrwydd, maent yn bartneriaid allweddol wrth ddatrys problemau.

axioms

O'r cyntaf, rydym eisoes wedi gweld, wrth sôn am y digwyddiad amhosibl. Gadewch i ni gofio: y tebygolrwydd o ddigwyddiad amhosibl yn sero. Enghraifft rhoesom byw iawn a chofiadwy: syrthiodd yr eira ar dymheredd yr aer tri deg gradd Celsius.

Yr ail yw fel a ganlyn: a digwyddiad penodol yn digwydd gyda undod tebygolrwydd. Nawr byddwn yn dangos sut y mae yn ysgrifenedig gyda chymorth iaith fathemategol: P (B) = 1.

Trydydd: Gall digwyddiad ar hap yn digwydd neu beidio, ond mae'r posibilrwydd yw amrywio o ddim i un bob amser. Mae'r agosach y mae i undod, y mwyaf o gyfleoedd; os yw gwerth yn agos i sero, y tebygolrwydd yn isel iawn. Rydym yn ysgrifennu hwn mewn iaith fathemategol: 0

Ystyriwch y, pedwerydd Axiom diwethaf, hynny yw: swm y tebygolrwydd o ddau ddigwyddiad yn hafal i swm eu tebygolrwydd. Ysgrifennwch termau mathemategol: P (A + B) = P (A) + P (B).

Mae axioms o theori tebygolrwydd - mae'n rheol syml na fydd yn anodd cofio. Gadewch i ni geisio datrys rhai problemau, yn seiliedig ar wybodaeth a gafwyd eisoes.

tocyn loteri

Yn gyntaf, yn ystyried yr enghraifft symlaf - loteri. Dychmygwch eich bod yn prynu tocyn loteri ar gyfer pob lwc. Beth yw'r tebygolrwydd y byddwch yn ennill o leiaf ugain o rubles? Cyfanswm cylchrediad yn cymryd rhan mewn mil tocynnau, un sydd â gwobr o bum cant o rubles, 1000 rubles, ugain a deg a deugain rubles, ac cant - pump. Mae'r dasg o theori tebygolrwydd yn seiliedig ar sut i ddod o hyd i ffordd i lwc. Nawr gilydd yn ddadansoddi y penderfyniad uchod y farn Tasgau.

Os byddwn yn dynodi gan A gwobr o bum cant o rubles, yna bydd y tebygolrwydd o A yn hafal i 0.001. Sut ydym yn ei gael? Jyst angen y nifer o docynnau "lwcus" wedi'i rannu â chyfanswm nifer (yn yr achos hwn: 1/1000).

Mewn - cynnydd o gant o rubles, bydd y tebygolrwydd yn hafal i 0.01. Nawr rydym wedi gweithredu yn yr un ffordd â'r camau olaf (10/1000)

C - payoff yn ugain rubles. Darganfyddwch y tebygolrwydd, mae'n gyfartal i 0.05.

Mae gweddill y tocynnau nid ydym yn ddiddordeb, gan fod eu gwobrau ariannol yn llai na'r rhai a nodir yn y cyflwr. Gwneud cais pedwerydd Axiom: Y tebygolrwydd o ennill o leiaf ugain rubles yw P (A) + P (B) + P (C). Mae'r llythyr P yn dynodi y tebygolrwydd o darddiad y digwyddiad, rydym yn y camau blaenorol eisoes wedi dod o hyd iddynt. Mae'n dal i fod yn unig i osod i lawr y data angenrheidiol, yr ymateb a gawn 0.061. Bydd y rhif fydd yr ateb i'r cwestiwn o swyddi.

dec o Gardiau

Problemau ar theori tebygolrwydd, mae mwy cymhleth hefyd, er enghraifft, yn cymryd y swydd nesaf. Cyn i chi dec o dri deg chwe cherdyn. Eich tasg - i dynnu dau gerdyn yn olynol, heb gymysgu pentwr, mae'n rhaid i'r cardiau cyntaf a'r ail yn ACES, siwtiau ddim yn bwysig.

I ddechrau, darganfyddwch y tebygolrwydd bod y cerdyn cyntaf yn ace, rhannwch hwn gan bedwar tri deg a chwech. Iddo gael ei ddirymu. Rydym yn cael ail gerdyn yn ace gyda'r tebygolrwydd o 335eg. Mae'r tebygolrwydd o ail ddigwyddiad yn dibynnu ar ba gerdyn rydym yn tynnu yr un cyntaf, mae gennym ddiddordeb mewn, roedd ace ai peidio. O hyn, mae'n dilyn bod yn y digwyddiad yn dibynnu ar y digwyddiad A.

Y cam nesaf rydym yn dod o hyd i'r tebygolrwydd o weithredu ar y pryd, hy, lluosi A a B. Mae eu gwaith fel a ganlyn: y tebygolrwydd o un digwyddiad luosi gan y tebygolrwydd amodol o un arall, rydym yn cyfrifo, gan dybio bod y digwyddiad cyntaf wedi digwydd, hy, y cerdyn cyntaf rydym yn tynnu ace.

Er mwyn dod i gyd yn glir, rhowch y fath elfen ddynodi yn y tebygolrwydd amodol o digwyddiad. Mae'n cael ei gyfrifo drwy dybio y digwyddiad A ddigwyddodd. Mae'n cael ei gyfrifo fel a ganlyn: P (B / A).

Estynnwn yr ateb i'n problem: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) neu P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). Mae'r tebygolrwydd yn (4/36) _* ((3/35) / (4/36) yn cael ei gyfrifo drwy dalgrynnu i'r canfed agosaf Rydym wedi: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. Mae'r tebygolrwydd ein bod yn tynnu allan dau aces yn olynol yn hafal i 9/100. Mae gwerth yn fach iawn, mae'n dilyn bod y tebygolrwydd o ddigwydd digwyddiad yn hynod o isel.

ystafell anghofio

Rydym yn cynnig gwneud allan ychydig mwy o ddewisiadau o swyddi sy'n astudio'r theori tebygolrwydd. Mae enghreifftiau o atebion o rai o'r rhai yr ydych wedi ei weld yn yr erthygl hon, yn ceisio datrys y broblem ganlynol: y bachgen wedi anghofio y rhif ffôn ar gyfer y digid olaf ei gyfaill, ond ers yr alwad yn bwysig iawn, ac yna dechreuodd i godi pob un yn ei dro. Mae angen i ni gyfrifo'r tebygolrwydd y byddai'n galw dim mwy na thair gwaith. yr ateb symlaf y broblem, os ydych yn gwybod y rheolau, deddfau a axioms o theori tebygolrwydd.

Cyn i chi weld ateb, yn ceisio datrys ar eu pen eu hunain. Rydym yn gwybod y gall y ffigur olaf yn dod o sero i naw, am gyfanswm o ddeg gwerthoedd. Sgôr Tebygolrwydd sydd ei hangen yn 1/10.

Nesaf mae angen i ni ystyried opsiynau ar gyfer tarddiad y digwyddiadau, gadewch i ni dybio bod y bachgen dyfalu gywir ac ennill yr hawl, y tebygolrwydd o ddigwyddiadau o'r fath yn hafal i 1/10. Yr ail opsiwn: y slip galwad cyntaf, a'r ail darged. Rydym yn cyfrifo tebygolrwydd o ddigwyddiadau o'r fath: 9/10 luosi â 1/9 yn y pen draw yr ydym yn ei gael fel 1/10. Y trydydd opsiwn: yr alwad cyntaf a'r ail drodd allan i fod y cyfeiriad anghywir, dim ond y trydydd bachgen yn lle yr oedd am. Cyfrifwch y tebygolrwydd o ddigwyddiadau o'r fath: 9/10 luosi â 8/9 a 1/8, rydym yn cael o ganlyniad i 1/10. Opsiynau eraill ar gyflwr y broblem nid ydym yn ddiddordeb, mae hyn yn parhau i ni osod i lawr y canlyniadau hyn, yn y pen draw mae gennym 3/10. Ateb: Y tebygolrwydd y byddai bachgen yn galw dim mwy na thair gwaith, sy'n hafal i 0.3.

Cardiau gyda rhifau

Cyn i chi naw cerdyn, pob un ohonynt yn cael ei ysgrifennu nifer 1-9, nid yw'r niferoedd yn cael eu hailadrodd. Maent yn rhoi mewn blwch a chymysgwch yn drwyadl. Mae angen i chi gyfrifo'r tebygolrwydd bod y

• rholio eilrif;
• mae dau ddigid.

Cyn symud ymlaen at y penderfyniad fynnu bod m - yn y nifer o achosion llwyddiannus, ac n - yw cyfanswm nifer o opsiynau. Gadewch i ni ddod o hyd i'r tebygolrwydd y bydd nifer yn oed. Onid yw yn anodd cyfrifo bod eilrifau o bedwar, ac mae'n ein m, pob un o'r naw opsiwn posibl, hynny yw, m = 9. Yna y tebygolrwydd yn hafal i 0.44 neu 4/9.

Rydym yn ystyried yr ail achos, mae nifer o amrywiadau o naw, ac ni all canlyniad llwyddiannus fod o gwbl, hynny yw, m yn sero. Mae'r tebygolrwydd y bydd y cerdyn hirgul yn cynnwys rhif dau-ddigid, fel sero.