Set compact

Mae set gryno yn ofod topolegol pendant y mae isguddiad cyfyngedig ynddo. Gall mannau compact mewn topoleg yn eu heiddo fod yn debyg i system o setiau cyfyngedig yn y theori gyfatebol.

Set gryno neu is-gont compact o ofod topolegol sy'n fath wedi'i ysgogi o le compact.

Dim ond yn achos cau cryno y mae set gymharol gryno (cyn-gytundeb). Pan gaiff canlyniad cydgyfeiriol ei ddynodi mewn man, gellir ei alw'n gyfansoddiadol yn gyfansoddiadol.

Mae gan set compact rai eiddo:

- compactum yw delwedd unrhyw fapio parhaus;

Mae is-set caeedig bob amser yn cynnwys compactness;

- mae mapio parhaus un-i-un, sy'n cael ei ddiffinio ar compactum, yn cyfeirio at homeomorphism.

Enghreifftiau o set gryno yw:

- setiau wedi eu ffinio a'u cau Rn;

- is-setiau cyfyngedig mewn mannau sy'n bodloni'r axiom o anghysondeb T1;

- Theorem Ascoli-Arzela sy'n nodweddu compact a osodwyd ar gyfer rhai mannau swyddogaeth;

- Gofod cerrig yn gysylltiedig ag algebra Boole;

Compactio gofod topolegol.

O ystyried y set gyffredinol o sefyllfa mathemateg, gellir dadlau bod y set hon, sy'n cynnwys set o elfennau ag eiddo penodol. Ynghyd â'r cysyniad a ystyriwyd, mae yna hefyd ragnod damcaniaethol gan gynnwys yr holl gydrannau posibl. Fodd bynnag, mae ei heiddo yn gwrthddweud hanfod iawn y set.

Yng nghylch rhifedd elfennol, mae casgliad o gyfansawdd yn cynrychioli'r set gyffredinol. Fodd bynnag, mae rôl arbennig yn perthyn i'r hyn a osodwyd mewn theori set.

Mae'r set o rifau naturiol yn cynnwys set o elfennau (rhifau) a all godi'n naturiol yn ystod cyfrif. Mae dau ddull o bennu niferoedd naturiol:

- trosglwyddo eitemau (cyntaf, ail, ac ati);

- nifer yr eitemau (un, dau, ac ati).

Yn yr achos hwn, nid yw gwahanol integrerau di-integreiddiol a negyddol i'r math naturiol o rifau yn berthnasol. Yn y maes mathemategol, dynodir y set o rifau naturiol gan N. Mae'r cysyniad hwn yn anfeidrol oherwydd y presenoldeb ar gyfer unrhyw nifer o fath naturiol o rif naturiol arall yn fwy na'r cyntaf.

Yn wahanol i niferoedd naturiol, mae integrau yn cael eu cyflawni trwy berfformio gweithrediadau mathemategol o'r fath ar niferoedd naturiol fel adio neu dynnu. Mae'r set o integreiddiau mewn mathemateg wedi'i dynodi gan Z. Yn ôl canlyniadau tynnu, ychwanegu a lluosi dau gyfanrif math cyfan, bydd nifer o'r un math yn unig. Mae angen ymddangosiad y math hwn o rifau oherwydd diffyg gallu i bennu gwahaniaeth dau rif naturiol. Michael Stiefel oedd yn cyflwyno rhifau negyddol i mewn i fathemateg.

Mae angen sylw manwl i ystyried syniad o'r fath fel lle cywasgedig. Cyflwynwyd y tymor hwn gan P.S. Aleksandrov am gryfhau'r cysyniad o ofod compact a gyflwynwyd ym mathemateg M. Frechet. Yn y ddealltwriaeth wreiddiol, mae lle o fath topolegol yn gryno yn achos isgáu cyfyngedig ym mhob clawr agored. Gyda datblygiad mathemateg yn dilyn hynny, daeth y term bicompactness yn orchymyn o faint yn uwch na'i gymharol is. Ac ar hyn o bryd mae'n bicompactness a ddeellir fel compactness, ac mae hen ystyr y term yn "countably compact". Fodd bynnag, mae'r ddau gysyniad yn gyfwerth pan ddefnyddir mewn mannau metrig.