Logarithm: sut i gyfrifo?

Mae rhywfaint o rifau unigol yn derm fathemategol Bathwyd ganrifoedd yn ôl. Mae'r geometreg ac algebra yn cyfarfod dau opsiwn - degol a logarithmau naturiol. Maent yn cael eu cyfrifo gan wahanol fformiwlâu, yr hafaliad ar wahân i ysgrifennu, bob amser yn hafal i'w gilydd. Mae'r hunaniaeth yn disgrifio'r eiddo sy'n ddefnyddiol i'r swyddogaeth bosibl.

Nodweddion a nodweddion pwysig

Ar y pwynt hwn yn gwahaniaethu deg rhinweddau mathemategol hysbys. Y mwyaf cyffredin a phoblogaidd o'r rhain yw:

• log Radicand, wedi'i rannu â gwerth y gwraidd bob amser yr un fath â'r logarithm gyffredin √.
• cynnyrch log bob amser yn hafal i swm y gwneuthurwr.
• Lg = graddau mwyaf, drwy luosi nifer y sydd wedi ei adeiladu i mewn iddo.
• Os ydych yn cymryd i ffwrdd oddi wrth y log bydd divider difidend LG breifat.

Yn ogystal, mae hafaliad yn seiliedig ar y prif hunaniaeth (ystyried yn allweddol), y newid at y sylfaen diweddaru a nifer o fân fformiwlâu.

Cyfrifo y logarithm - amcan yn hytrach benodol, felly, i integreiddio o'r eiddo yn yr ateb, rhaid mynd at gael yn ofalus ac yn gwirio eu gweithredoedd a chysondeb yn rheolaidd. Ni ddylem anghofio am y tablau, mae angen i wirio yn gyson ac yn dod o hyd yno i gael eu data yn unig tywys.

Amrywiaethau tymor mathemategol

Y prif wahaniaethau o mathemategol "cudd" yn y sylfaen (a). Os oes ganddo ffigur o 10, sef y log degol. Yn yr achos arall «i» yn cael ei drawsnewid i mewn i "y" ac mae ganddo drosgynnol a nodweddion afresymol. Mae hefyd yn werth nodi bod y gwerth gwirioneddol yn cael ei gyfrifo drwy hafaliad arbennig, lle mae tystiolaeth yn dod yn theori a astudiwyd y tu hwnt i gwricwlwm yr ysgol yn uchel.

logarithmau Degol o'r math a ddefnyddir yn eang yn y cyfrifiad o fformiwlâu cymhleth. Yn cynnwys y tabl cyfan i hwyluso cyfrifiadau a dangos yn glir y broses o ddatrys y broblem. Ar yr un pryd cyn angen y newid gwirioneddol i'r busnes i adeiladu log yn y ffurf safonol. Yn ogystal, mae pob storio cyflenwadau ysgol, gallwch ddod o hyd i linell arbennig gyda graddfa, gan helpu i ddatrys hafaliad unrhyw gymhlethdod. Logarithm Briggovym rhif alw, neu rif Euler, ar ôl yr ymchwilydd sy'n darganfod a chyhoeddwyd gwerth cyfosod dau benderfyniadau gyntaf.

Mae dwy rywogaeth o fformiwla

Mae pob math a mathau o cyfrifiadurol tasgau ymateb cael log tymor cyflwr, yn cael enw ar wahân a dyfais mathemategol trwyadl. hafaliad esbonyddol yn bron yn gopi union o'r cyfrifiad logarithmig, o edrych arno o'r atebion cywir. Dim ond ymgorfforiad cyntaf yn cynnwys nifer o arbenigol, yn helpu i gyflym yn deall y pwnc, ac mae'r ail yn disodli'r log ar lefel gradd gyffredin. Dylai'r cyfrifiadau gan ddefnyddio'r fformiwla olaf yn cynnwys gwerth amrywiol.

Gwahaniaeth a therminoleg

Mae'r ddau wedi eu prif nodweddion mynegai hun gan wahaniaethu ymysg ei gilydd:

• Logarithm. Rhan bwysig o - presenoldeb orfodol o sylfaen. Gwerth fersiwn safonol yn hafal i 10. dilyniant labelu - log x neu lg x.
• Naturiol. Os ei sylfaen yn llofnodi «e», sydd yn gyson a gyfrifir yn llym union i'r hafaliad lle n yn symud yn gyflym tuag at anfeidredd, amcangyfrifir maint sy'n cyfateb digidol o 2.72. marciau swyddogol, a fabwysiadwyd yn yr ysgol ac yn y fformiwlâu proffesiynol yn fwy cymhleth, - ln x.
• Gwahanol. Ar wahân i logarithmau sylfaenol yn digwydd hecsadegol a rhywogaethau deuaidd (sylfaen 16 a 2, yn y drefn honno). Mae fersiwn cymhleth â mynegai sylfaen o 64, sy'n dod o dan reolaeth systematig o fath addasol, yn fanwl gywir geometrig yn cynhyrchu cyfrifiad y canlyniad terfynol.

Mae'r derminoleg yn cynnwys symiau a ganlyn mewn problem algebraidd:

• gwerth;
• dadl;
• sylfaen.

Cyfrifo log

Mae tair ffordd i gyflym ac ar lafar i wneud yr holl cyfrifiadau angenrheidiol i ddod o hyd o ganlyniad gyda diddordeb y canlyniad penderfyniad cywir gorfodol. I ddechrau, mae'r logarithm fras eich archeb (cofnod gwyddonol o nifer y graddau). Gall pob gwerth cadarnhaol yn cael ei roi gan yr hafaliad, lle mae'n hafal i'r mantissa (y nifer o 1 i 9) a lluosi gan ddeg i n-fed gradd. Mae'r cyfrifiad hwn amrywiadol yn seiliedig ar ddau ffeithiau mathemategol:

• cynnyrch a swm log bob amser yn cael yr un gyfradd;
• logarithm gymryd o'r rhifau un i ddeg, nid yn fwy na'r gwerth 1 pwynt.

1. Os camgymeriad yn y cyfrifiad yn digwydd, mae'n yw byth yn llai nag un i gyfeiriad thynnu.
2. Cywirdeb yn cael ei wella os bydd un yn ystyried bod LG sylfaen wedi tri canlyniad terfynol - pum degfed o uned. Felly, mae unrhyw werth mathemategol yn fwy na 3 yn ychwanegu yn awtomatig at yr ateb un eitem.
3. Mae bron cywirdeb perffaith yn cael ei gyflawni os y llaw mae tabl arbenigol y gellir eu defnyddio yn rhwydd yn eu gweithgareddau gwerthuso. Gellir ei ddefnyddio i ganfod beth yw'r logarithm degol i ddeg y cant o'r nifer gwreiddiol.

Mae hanes log go iawn

Unfed ganrif ar bymtheg yn teimlo eiddgar yr angen am termau mwy cymhleth nag wedi bod yn hysbys i wyddoniaeth ar y pryd. Roedd hyn yn arbennig o wir o adran aml-gwerthfawrogi a'u lluosi rhifau â chysondeb mawr, gan gynnwys ffracsiynau. Ar ddiwedd yr ail hanner y cyfnod o meddyliau lluosog wedi dod i'r casgliad bod ychwanegu rhifau mewn tabl, sy'n cymharu'r ddau ddilyniannau: rhifyddeg a geometrig. Yn yr achos hwn, yr holl cyfrifiadau sylfaenol oedd ffinio werth diweddaraf. Yn yr un modd, mae gwyddonwyr wedi integreiddio a thynnu.

Mae'r cyfeiriad cyntaf o lg ei gynnal yn 1614. Mae'n gwneud mathemategydd Napier cyfenw amatur. Mae'n werth nodi, er gwaethaf y popularization mawr y canlyniadau, yn y gwall fformiwla oherwydd anwybodaeth rhai o'r diffiniadau wedi cael ei wneud a ymddangosodd yn ddiweddarach. Mae'n dechrau gyda marc chwe ffigwr. Agosaf at y ddealltwriaeth o logarithm o'r brodyr Bernoulli oedd, a ddigwyddodd y tro cyntaf fel grym yn Euler y ddeunawfed ganrif. Mae hefyd yn cyhoeddi yn nodwedd ym maes addysg.

Mae hanes y log cymhleth

Lg cyntaf ymdrechion i integreiddio i mewn i'r llu bras a wnaeth ar y wawr y 18fed ganrif, Bernoulli a Leibniz. Ond cywirdeb cyfrifiadau damcaniaethol, nid ydynt wedi gallu gwneud. Ar yr achlysur hwn, y ddadl cyfan ei gynnal, ond mae'r union ddiffiniad o nifer o beidio neilltuo. Sgwrs ail-ddechrau yn ddiweddarach, ond rhwng Euler a d'Alembert. Roedd yr olaf yn, mewn egwyddor, yn cytuno â llawer o'r ffeithiau a gynigir gan y sylfaenydd y gwerth, ond yr wyf yn meddwl y dylai'r dangosyddion cadarnhaol a negyddol fod yn gyfartal. Yng nghanol y fformiwla hon ganrif fe'i dangosir fel y dewis olaf. Ar ben hynny, Euler deilliadol cyhoeddwyd logarithm a'r graffeg cyntaf a dynnir.

tablau

Nodweddion y rhif yn dangos na all y rhifau aml-werth lluosi, a'r log i ddod o hyd iddyn nhw a rhoi drwy dablau arbenigol.

Arbennig o werthfawr oedd y ffigur hwn i seryddwyr sy'n cael eu gorfodi i weithio gydag amrywiaeth eang o dilyniannau. Yn y cyfnod Sofietaidd logarithm geisir yn y casgliad Bradis, a ryddhawyd yn 1921. Yn ddiweddarach, yn 1971, roedd cyhoeddi Vega.