Hynny yw tangiad i'r cylch? Eiddo y tangiad i'r cylch. Y tangiad cyffredin i'r ddau gylch

Secants, tangiadau - gallai pob gannoedd hyn o weithiau yn cael ei glywed ar y gwersi geometreg. Ond y mater o ysgol y tu ôl, pasio'r flwyddyn, a phob wybodaeth hon angof. Beth ddylwn i ei gofio?

hanfod

Mae'r term "tangiad i'r cylch" arwydd, efallai, popeth. Ond mae'n annhebygol y bydd yr holl gyflym llunio diffiniad. Gelwir y cyfamser llinell dangiad gorwedd yn yr un plân fel y cylch sy'n croestorri ei ar un adeg yn unig. Gall eu myrdd yn bodoli, ond maent i gyd yn cael yr un eiddo, a fydd yn cael eu trafod isod. Fel y gallech ddyfalu, y pwynt cyswllt a gyfeiriwyd at y man lle y cylch a'r llinell yn croestorri. Ym mhob achos, mae'n un, os oes mwy, yna bydd yn cael ardrawslin.

Mae hanes y darganfyddiad ac astudio

Ymddangosodd y cysyniad o dangiad yn yr hen amser. Mae'r gwaith o adeiladu llinellau hyn i'r cylch cyntaf, ac yna i'r elipsau, parabolas a hyperbolas gyda phren mesur a chwmpawd a gynhelir yn dal yn y camau cynnar o ddatblygiad geometreg. Wrth gwrs, nid yw hanes wedi cadw enw'r darganfyddwr, ond mae'n amlwg bod priodweddau tangiad, hyd yn oed ar y pryd roedd pobl yn adnabyddus i'r cylch.

Yn y cyfnod modern y diddordeb yn y ffenomen hon dorrodd allan eto - dechreuodd cylch newydd o astudio'r cysyniad hwn ar y cyd gydag agor cromliniau newydd. Felly, cyflwynodd Galileo y cysyniad o cycloid a Fermat a adeiladodd Descartes tangiad iddo. Fel ar gyfer y cylchoedd, mae'n ymddangos, yw i'r cyfrinachau hynafol ar ôl yn yr ardal hon.

eiddo

Bydd Radiws denu i'r pwynt croestoriad yn berpendicwlar i'r llinell. hwn prif, ond nid yr unig eiddo sy'n tangiad i'r cylch. Nodwedd bwysig arall eisoes yn cynnwys dau yn syth. Felly, drwy un pwynt, sy'n gorwedd tu allan i'r cylch, mae modd tynnu dau sgwarnogod, ac mae eu hyd yn gyfartal. Mae theorem arall ar y pwnc hwn, ond anaml y caiff ei gynnal yn y fframwaith y cwrs ysgol safonol, ond mae'n hynod o ddefnyddiol ar gyfer datrys problemau penodol. Mae'n mynd fel a ganlyn. O un pwynt y tu allan i'r cylch, tynnu tangiad a secant iddo. segmentau Ffurfiwyd AB, AC a AD. A - y groesffordd y llinellau, B y pwynt o tangency, C a D - croesi. Yn yr achos hwn, yr hafaliad canlynol yn ddilys: hyd y tangiad i'r cylch, sgwâr, yn hafal i gynnyrch o'r segmentau AC ac AD.

O'r uchod, mae yna canlyneb bwysig. Ar gyfer pob pwynt y cylch, gallwch adeiladu dangiad, ond dim ond un. Mae tystiolaeth o hyn yn eithaf syml: mewn theori i lawr iddo perpendicwlar o'r radiws, rydym yn cael gwybod na all ffurfio triongl bodoli. Ac mae hyn yn golygu bod y tangiad - yr unig un.

adeiladu

Ymhlith tasgau eraill mewn geometreg yn gategori arbennig, fel rheol, peidiwch â yn cael ei garu gan ddisgyblion a myfyrwyr. Er mwyn datrys y tasgau y categori hwn dim ond angen cwmpawd a phren mesur. Mae'n y dasg o adeiladu. Yno yn adeiladu ar tangiad.

Felly, o ystyried cylch a phwynt yn gorwedd y tu allan i'w ffiniau. Ac mae angen i chi eu navigate drwyddynt tangiad. Sut ydych chi'n gwneud hyn? Yn gyntaf oll, mae angen i chi dreulio cyfnod rhwng canol O cylch a gosod pwynt. Yna, gyda chymorth cwmpawd dylai rannu yn ei hanner. I wneud hyn, rhaid i chi osod y radiws - ychydig yn fwy na hanner y pellter rhwng canol y cylch a'r pwynt gwreiddiol. Yna, bydd angen i chi i adeiladu dau arcau croestorri. Ni ddylai'r radiws ar y newid yn y cwmpawd, a bydd y ganolfan o bob ochr y cylch fod y pwynt gwreiddiol, ac O, yn y drefn honno. Llefydd ARCS angen i groesffyrdd i gysylltu yr adran honno torri yn ei hanner. Gofynnwch yn y radiws cwmpawd hafal i'r pellter. Ymhellach, gyda'r ganolfan ar y groesffordd i adeiladu cylch arall. Bydd yn cael ei seilio ar y pwynt gwreiddiol, ac O. Yn yr achos hwn, bydd dau groesffyrdd â'r broblem hon mewn cylch. Y byddant yn bwyntiau cyswllt ar gyfer y pwynt a nodir yn y lle cyntaf.

diddorol

Mae'n cael ei adeiladu tangiad i'r cylch yn arwain at yr enedigaeth calcwlws differol. Mae'r gwaith cyntaf ar y pwnc hwn ei gyhoeddi gan y mathemategydd enwog Almaen Leibniz. Roedd yn darparu ar gyfer y posibilrwydd o ddod o hyd uchafsymiau, minima a sgwarnogod, waeth beth o'r symiau ffracsiynol a afresymol. Wel, yn awr mae'n cael ei ddefnyddio ar gyfer llawer o gyfrifiadau eraill.

Ar ben hynny, mae'r tangiad i'r cylch sy'n gysylltiedig â'r synnwyr tangiad geometrig. Mae hyn, a daw ei enw. Cyfieithwyd o'r Lladin tangens - "tangiad". Felly, y cysyniad hwn nid yn unig yn geometreg a chalcwlws gwahaniaethol, ond gyda trigonometreg.

dau gylch

Nid yw bob amser yn tangiad zatragivet un ffigur yn unig. Os gallwch dreulio llawer iawn o linellau i un cylch, yna pam na ffordd arall? Bosibl. Dyna dim ond y broblem yn yr achos hwn yn gymhleth o ddifrif, oherwydd na all y tangiad i'r ddau gylch yn mynd trwy unrhyw bwynt, a gall y sefyllfa gymharol holl ffigurau hyn fod yn iawn gwahanol.

Mathau a mathau

Pan ddaw at y ddau gylch ac un neu fwy o linellau, yna hyd yn oed os ydych yn gwybod ei fod yn ymwneud, nid yn amlwg ar unwaith sut y mae'r holl o'r darnau hyn yn cael eu trefnu mewn perthynas â'i gilydd. Ar y sail hon, mae yna nifer o fathau. Felly, efallai y bydd y cylch yn cael un neu ddau bwynt cyffredin, neu ddim o gwbl. Yn yr achos cyntaf, byddant yn gorgyffwrdd, a'r ail - i gyffwrdd. A dyma dau fath. Os yw un cylch, gan ei fod yn eu hymgorffori yn yr ail, a elwir yn cyffwrdd yn fewnol os nad - yna bydd y tu allan. Deall ni all y safle cymharol o'r darnau yn unig yn cael ei seilio ar y llun, ond mae cael gwybodaeth am swm eu radiws a'r pellter rhwng eu canolfannau. Os bydd y rhain ddau werth yn gyfartal, yna bydd y cylchoedd cyffwrdd. Os bydd y cyntaf yn fwy - croestorri ac fel arall - yn cael unrhyw bwyntiau cyffredin.

Felly y mae gyda llinellau syth. Ar gyfer unrhyw ddau gylch sydd all unrhyw bwyntiau cyffredin yn
adeiladu pedwar tangiadau. Mae dau ohonynt yn gorgyffwrdd rhwng y ffigurau, maent yn cael eu galw yn fewnol. Mae cwpl o eraill - allanol.

Os ydym yn sôn am gylchoedd, sydd ag un pwynt yn gyffredin, y broblem symleiddio o ddifrif. Y ffaith yw bod mewn unrhyw drefniant cilyddol, yn yr achos hwn y tangiad maent Bydd yn rhaid i un yn unig. A bydd yn mynd drwy'r pwynt croestoriad. Fel na fydd yr adeilad yn peri anawsterau.

Os bydd y ffigurau'n ddau bwynt o groesffordd, yna gallant gael eu hadeiladu tangiad llinell i'r cylch fel yr un, a'r ail, ond dim ond y tu allan. Yr ateb i'r broblem hon yn debyg i'r hyn sy'n cael ei drafod yn nes ymlaen.

Ateb yr heriau

nid y ddau tangiad mewnol ac allanol i'r dau gylch yn yr adeilad mor syml, fodd bynnag, ac mae hyn broblem ei datrys. Mae'r ffaith bod y patrwm ategol yn cael ei ddefnyddio ar gyfer hyn, felly cyfrifedig allan dull o'r fath ei ben ei hun Mae'n eithaf broblematig. Felly, o ystyried dau gylch gyda radiws gwahanol a chanolfannau O1 ac O2. Iddynt hwy, yr angen i adeiladu dau bâr o tangiadau.

Yn gyntaf oll, am y nghanol y cylch mawr i adeiladu gefnogol. Ar yr un pryd ar y cwmpawd rhaid gosod y gwahaniaeth rhwng y radiws y ddau ffigur gwreiddiol. O ganol y tangiad cylch llai i'r ategol hadeiladu. Ar ôl hynny o O1 ac O2 yn cael eu cynnal perependikulyary hyn yn syth at y groesffordd gyda'r ffigurau gwreiddiol. Fel a ganlyn oddi wrth y nodweddion sylfaenol y tangiad, mae'r pwyntiau angenrheidiol yn cael eu gweld ar y ddau cylchoedd. Mae'r broblem yn cael ei datrys, o leiaf yn ei rhan gyntaf.

Er mwyn adeiladu tangiadau mewnol i ddatrys bron problem debyg. Unwaith eto, mae angen ffigur ategol, ond y tro hwn ei radiws yn hafal i swm y gwreiddiol. Iddi hi adeiladu'r tangiad o ganol un o'r cylchoedd hyn. Gall y cwrs pellach o'r penderfyniad yn cael ei ddeall gan yr enghraifft flaenorol.

Mae'r tangiad i'r cylch, neu hyd yn oed dau neu fwy - nid yn dasg mor anodd. Wrth gwrs, mathemategwyr wedi rhoi'r gorau o amser i ddatrys problemau tebyg â llaw ac yn ymddiried yn cyfrifo rhaglenni arbennig. Ond peidiwch â meddwl ei bod yn awr nid o reidrwydd yn gallu ei wneud eich hun, oherwydd am lunio cywir o'r dasg ar gyfer y cyfrifiadur i wneud llawer ac yn deall. Yn anffodus, mae ofnau y bydd ar ôl y newid terfynol i'r ffurflen prawf broblemau rheoli gwybodaeth ar adeiladu yn achosi i'r myfyrwyr mwy a mwy o anawsterau.

Fel ar gyfer dod o hyd i'r tangiadau gyffredin i fwy cylchoedd, nid yw bob amser yn bosibl, hyd yn oed os ydynt yn gorwedd yn yr un awyren. Ond mewn rhai achosion, mae'n bosibl dod o hyd llinell o'r fath.

enghreifftiau bywyd

Y tangiad cyffredin i'r ddau gylch yn aml yn dod o hyd yn ymarferol, er nad yw bob amser yn glir. Cludwyr, systemau modiwlaidd, trawsyrru gwregysau pwlïau, tensiwn o'r edau mewn peiriant gwnïo, ond hyd yn oed dim ond cadwyn beic - i gyd yn enghreifftiau o fywyd. Felly peidiwch â meddwl bod problemau geometrig yn parhau i fod yn unig mewn theori: mewn peirianneg, ffiseg, adeiladu a nifer o ardaloedd eraill yn cael eu defnyddio yn ymarferol.