Cyfrifwch gyd yn bosibl. elfennau o Cyfuniadeg

ddyfais yn y byd yn rhagdybio bodolaeth amrywiaeth enfawr o ddigwyddiadau a gwrthrychau. Ar yr un pryd gwyddoniaeth yn profi bod sail y digonedd hwn yn set o nifer penodol o gydrannau. Cysylltu mewn trefn wahanol, blociau hyn yn sail ar gyfer y cystrawennau pensaernïol y byd o'n cwmpas. Mae astudiaeth o nifer yr holl amrywiadau posibl o gyfuniad o'r cydrannau amrywiol sy'n ymwneud â mathemateg, yn arbennig ei adran a elwir yn Cyfuniadeg.

Felly, fel gwrthrychau astudio gwerthoedd arwahanol derbyn, lluosogrwydd (gyfnewidiadau, cyfuniadau, trosglwyddo a lleoliad yr elfennau) ac agweddau arnynt (gorchymyn ddewisol rhannol). elfennau Cyfuniadeg gysylltiad agos â geometreg ac algebra, maent bron yn dod yn sail ar gyfer cyfrifiadau yn y theori tebygolrwydd. Ystod eang o wahanol feysydd o wybodaeth yn amhosibl dychmygu heb y defnydd o y maes hwn o wyddoniaeth. Mae'r gangen mwyaf poblogaidd o fathemateg a ddechreuodd mewn ffiseg ystadegol, geneteg a gwyddoniaeth gyfrifiadurol.

A dechrau ei dymor, "combinatorial" yn cymryd o 1666. Yn ei waith "Discourse ar y gelfyddyd combinatorial" mathemategydd Leibniz gosod y sylfaen ar gyfer datblygiad pellach y gangen hon o fathemateg.

Yn aml iawn, i ddefnyddio'r term "cyfuniadeg", gan ystyried adran ehangach o lawer o fathemateg arwahanol, sy'n cynnwys, er enghraifft, y ddamcaniaeth o graffiau.

Elfennau o Cyfuniadeg ei gyflwyno yn aml fel model o ffurfweddau combinatorial. rhifau Llety, ad-drefnu, cyfuno, cyfansoddiad a rhaniad yw prif elfennau, sydd i'w cael yn ymgorfforiad o egwyddorion y gangen hon o fathemateg.

Lleoliad - set drefnus o nifer penodol o gydrannau sy'n perthyn i set, gyda nifer diffinio'n dda o elfennau. Permutation o'r enw archebu llym set o nifer penodol o elfennau. Cyfuniadeg cyfuniad - cyfres o gymryd nifer yr eitemau a gynhwysir yn y data. Setiau gwahaniaethau yn unig yn nhrefn yr elfennau, ond maent yn yr un strwythur, mae hyn yn y gwahaniaeth rhwng y cyfuniad a lleoliad. Mae nifer y cyfuniadau yn dibynnu ar faint y set a'r nifer o elfennau sy'n gwneud i fyny y set, o sy'n cael eu cymryd ar gyfer paratoi a ddywedodd model combinatorial.

O ystyried y cysyniad o gyfansoddiad, mynd ag ef i gyd yn gynrychiolaeth o'r swm archebu o'r gyfanrifau positif. Ond mae'r rhaniad - unrhyw syniad sut mae ei swm anhwylder o gyfanrifau positif.

Mae elfennau o Cyfuniadeg cael eu defnyddio'n eang mewn gwahanol feysydd o wybodaeth. Ar yr un pryd, mae hi'n gwneud y rhan hon o fathemateg pasio datblygiad o'r fath dramatig sydd wedi galluogi'r wybodaeth bagiau cronedig yn y maes hwn i ddyrannu rhaniadau.

O ystyried yr adran ddisgyblaeth enw "cyfrifo combinatorial" (mesuradwy), gan gymryd i ystyriaeth y trosglwyddiad neu gyfrif y nifer o ffurfweddau posibl (er enghraifft, gyfnewidiadau), sy'n cael eu ffurfio o elfennau o setiau cyfyngedig. Mae'n bosibl gosod cyfyngiadau penodol. Mae'r rhain yn cynnwys anweledig neu elfennau amlwg, ailadrodd y penderfyniad yr un elfennau, ac yn y blaen.

I gyfrifo'r nifer o ffurfweddau, gan ddefnyddio'r rheolau clasurol o adio a lluosi. Elfennau o Cyfuniadeg yn yr adran hon o ddisgyblaeth a ddefnyddir i ddatrys ystod eang o dasgau amrywiol.

Ychwanegodd y cyfuniadeg strwythurol nifer o faterion o theori graff, yn dangos dylanwad y theori matroids. Ymhlith y rhannau o ddisgyblaeth hefyd yn tynnu sylw at cyfuniadeg eithafol, theori Ramsey, tebygolrwydd, topoleg, infinitary cyfuniadeg.