Beth yw rhif pwynt arnawf?

Roedd y cyflwyniad o rifau real (neu wirioneddol), lle maent yn cael eu storio fel mantissa a ddehonglwr yn arnofio rhifau pwynt (efallai pwynt, fel sy'n arferol yn y gwledydd Saesneg eu hiaith). Er gwaethaf hyn, mae nifer yn cael ei ddarparu gyda chywirdeb cymharol sefydlog a newidiol absoliwt. Cynrychiolaeth a ddefnyddir amlaf, a gymeradwywyd IEEE 754. gweithrediadau safonol Mathemategol sy'n defnyddio rhifau fel y bo'r angen-pwynt yn cael eu gweithredu mewn systemau cyfrifiadurol - caledwedd a meddalwedd.

Pwynt neu goma

Mae rhestr fanwl o gwahanydd degol nodi'r rhai gwledydd a anglofitsirovannye Saesneg eu hiaith, lle mae cofnodion o rifau gwahanu gan rhan ffracsiynol o'r pwynt cyfan, oherwydd bod y derminoleg y gwledydd hyn mabwysiadodd yr enw pwynt arnawf - "pwynt arnawf". Yn y Ffederasiwn Rwsia, y rhan ffracsiynol o'r cyfan o draddodiad, wedi'u gwahanu gan goma, felly mae'n cynrychioli'r un cysyniad wedi cydnabod yn hanesyddol y term "pwynt arnawf". Fodd bynnag, heddiw yn y dogfennau technegol ac mewn llenyddiaeth Rwsia yn cael ei ganiatáu y ddau opsiwn.

Mae'r term "pwynt arnawf" yn tarddu o'r ffaith bod cynrychiolaeth rhif lleoliadol yn coma (degol arferol neu ddeuaidd - gyfrifiadur) sy'n cyd-fynd yn unrhyw le ymhlith y rhifau llinellau. Mae'r nodwedd hon yn sicr o nodi ei fod ar wahân. Mae hyn yn golygu y gall y gynrychiolaeth o rifau pwynt arnawf gael ei ystyried yn gweithredu cyfrifiadurol o nodiant esbonyddol. Y fantais o ddefnyddio cynrychiolaeth o'r fath o fformat cynrychiolaeth o bwynt sefydlog a rhifau cyfanrifol sy'n amrywio o werthoedd yn tyfu yn sylweddol pan fydd y cywirdeb cymharol parhau heb ei newid.

enghraifft

Os bydd y coma yn y nifer o sefydlog, yna llosgi dim ond un fformat. Er enghraifft, o ystyried yn dipyn o chwech o ran nifer a ddau ddigid yn y rhan ffracsiynol. Gall hyn gael ei wneud yn unig yn y modd hwn: 123,456.78. Mae fformat y rhifau pwynt rhoi cwmpas llawn ar gyfer mynegiant fel y bo'r angen. Er enghraifft, o ystyried yr un wyth digid. Gall opsiynau Cofnodi fod yn unrhyw os nad yw'r rhaglennydd yn gwneud dau ddigid ag anwybyddu dyletswydd maes ychwanegol, lle bydd yn cofnodi'r ddehonglwyr sydd fel arfer yn 10, ac o 0 i 16, a gollyngiadau tra bydd cyfanswm nifer fod yn deg 8 + 2.

Mae rhai embodiments o'r recordiad, sy'n eich galluogi i fformatio rhifau gyda pwynt arnawf: 12345678000000000000; .0000012345678; 123.45678; 1.2345678 ac yn y blaen. Yn y fformat hwn, mae hyd yn oed yn uned o fesur cyflymder! Yn hytrach, mae'r perfformiad o system gyfrifiadurol sy'n cofnodi pa mor gyflym y mae'r cyfrifiadur yn perfformio gweithrediadau lle ceir cynrychiolaeth o rifau pwynt arnawf. Mae'r perfformiad yn cael ei fesur yn nhermau fflops (gweithrediadau fel y bo'r angen-pwynt yr eiliad, sy'n cyfateb i nifer y trafodion yr eiliad gyda pwynt arnawf). Dyma'r uned sylfaenol yn y cyflymder system gyfrifiadurol fesur.

strwythur

nifer uchaf erioed yn y fformat pwynt arnawf yn angenrheidiol fel a ganlyn, arsylwi dilyniant y rhannau gorfodol, gan fod y cofnod hwn yn esbonyddol, sy'n dangos y rhifau real fel mantissa a threfn. Mae'n angenrheidiol i gynrychioli rhifau rhy fawr ac yn rhy fach, maent yn llawer haws i'w darllen. rhannau Angenrheidiol: y nifer a gofnodwyd (N), mae'r mantissa (M), trefn y arwydd (p) a'r gorchymyn (n). Mae'r ddwy nodwedd olaf yr arwydd. Felly, N = ^M. n ^t. Felly ysgrifenedig rhifau fel y bo'r angen-pwynt. Bydd enghreifftiau yn amrywiol.

1. Mae angen i gofnodi nifer o filiwn, fel nad ydynt yn mynd ar goll yn y sero. 1000000 - mae'n cofnodi, rhifyddeg arferol. Mae cyfrifiadur fel a ganlyn: ^1.0. 10 ^6. Hynny yw, deg i'r chweched pŵer - tri arwydd, sy'n cyd-fynd cymaint â chwe sero. Felly yn digwydd cynrychioli nifer y pwynt sefydlog a nofiol ble yn union y gall canfod gwahaniaethau mewn sillafu.

2. A nifer mor anodd yw 1435000000 (un biliwn o 435,000) hefyd yn cael ei ysgrifennu yn syml: ^{1,435. 10 Medi,} yn unig. Felly y mae gyda arwydd minws yn gallu ysgrifennu unrhyw rif. Dyna ni, ac yn wahanol i'w gilydd gyda'r nifer o bwynt sefydlog ac fel y bo'r angen.

Ond mae'n fwy o sut i fod yn isel? Ie, yn rhy hawdd.

3. Er enghraifft, fel y marc miliynfed? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. hwyluso'n fawr ac ysgrifennu rhifau, ac ddarllen.

4. fwy cymhleth? Pum cant a 46eg biliynfed: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Yma. Mae ystod y pwynt arnawf yn eang iawn.

siâp

Efallai y rhif Ffurflen yn arferol neu normaleiddio. Normal - bob amser yn parchu cywirdeb rhifau pwynt arnawf. Dylid nodi bod y mantissa yn y ffurflen hon, heb gymryd i ystyriaeth yr arwydd, yn hanner y cyfwng 0 1, yna 0 ⩽ a <1. Nid yn y ffurf arferol o nifer y colli ei gywirdeb. Anfantais y ffurf normal yw y gall llawer o rifau yn cael ei ysgrifennu mewn gwahanol ffyrdd, sydd yn amwys. ENGHRAIFFT gwahanol gofnodion o'r un rhif: 0 = 0.0001, ^{000,001. 10} Chwefror = ^{0.00001. 10} Ionawr = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, ac felly gall fod yn llawer mwy. Dyna pam y cyfrifiadur yn defnyddio nodiant normaleiddio wahanol, lle mae'r degol mantissa tybio gwerth yr unedau (yn gynhwysol), ac felly i ddeg (heb ei gynnwys), ac yn yr un modd y rhif deuaidd mantissa werth rhwng un (cynhwysol) i ddau (nid cynhwysol).

Felly, 1 ⩽ a <10 Mae hyn -. Rhifau deuaidd gyda pwynt arnawf, ac y math hwn o gofnodi unrhyw nifer (heblaw sero) yn cipio ffordd unigryw. Ond hefyd mae yna anfantais - yr anallu i ddychmygu y math hwn o sero. Felly hysbyseg yn darparu ar gyfer y defnydd o rifau arbennig 0 arwydd (bit). Mae'r rhan cyfanrif o (MSB) o'r mantissa yn y nifer deuaidd heblaw sero ar ffurf normaleiddio yn hafal i 1 (uned ymhlyg). Mae'r cofnod hwn yn cael ei ddefnyddio IEEE Safon 754. Mae'r system rif leoliadol, yr hon y sylfaen yn fwy na dau (teiran, cwaternaidd a systemau eraill), nid yr eiddo hwn yn cael ei brynu.

reals

rhifau go iawn gyda pwynt arnawf ac fel arfer dim ond gan nad yw'r unig un, ond yn ffordd gyfleus iawn i gynrychioli nifer go iawn, fel petai, yn gyfaddawd rhwng yr ystod o werthoedd a chywirdeb. Mae hyn yn debyg i nodiant esbonyddol, dim ond perfformio ar y cyfrifiadur. Rhif y bo'r angen-pwynt - set o ddarnau unigol yn cael ei rannu yn arwydd (arwydd), gorchymyn (ddehonglwr) a mantissa (mantis). Y fformat mwyaf cyffredin yw IEEE rhif 754 fel y bo'r angen-pwynt fel cyfres o ddarnau sy'n amgodio rhan o'i mantissa, y rhan arall - y graddau a'r un did yn dangos arwydd y rhif: sero - os yw'n gadarnhaol, mae'r uned - os yw'r rhif yn negatif. Mae'r weithdrefn cyfan yn cael ei gofnodi gan nifer (cod-sifft), a'r mantissa - mewn ffurf normaleiddio, ei ran ffracsiynol - yn y system ddeuaidd.

Mae pob arwydd - yn ychydig yn unigol sy'n dangos yr arwydd ar gyfer yr holl rifau fel y bo'r angen-pwynt. Mantissa a threfn - yn gyfanrifau, maent, ynghyd â'r arwydd ac yn gwneud cynrychiolaeth rhifau pwynt arnawf. Gall y weithdrefn yn cael ei alw'n esbonyddol neu ddehonglwr. Ni all pob rhifau real eu cynrychioli mewn cyfrifiadur yn eu union ystyr, y lleill yn cael eu cyflwyno gwerthoedd bras. Mae opsiwn llawer symlach - i gyflwyno nifer go iawn gyda phwynt sefydlog, lle bydd y gwir a'r rhan cyfan yn cael ei gadw ar wahân. Mae'r rhan fwyaf tebygol, fel bod y rhan cyfanrif yn cael i roi darnau X bob amser, a ffracsiynol - Y darnau. Ond nid pensaernïaeth proseswyr yn ymwybodol o ddull o'r fath, ond oherwydd bod blaenoriaeth yn cael ei roi i nifer y pwynt arnawf.

Hefyd

Ychwanegu rhifau pwynt arnawf yn eithaf syml. Mewn cysylltiad â'r IEEE 754 rhif trachywiredd sengl safonol mae ganddo nifer fawr o ddarnau, felly mae'n well i symud ymlaen at yr enghreifftiau, gyda syniad gwell i gymryd y nifer fel y bo'r angen-pwynt lleiaf. Er enghraifft, mae'r ddau rif - X ac Y.

Y camau fel a ganlyn:

a) Rhaid i'r rhifau gael eu cynrychioli ar ffurf normaleiddio. Mae'n amlwg yn un gudd. X = ^1.110. 2 ^2, ac Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Parhau gyda'r broses o gyfansoddi yn unig gydraddoli'r arddangoswyr, ond mae angen i ailysgrifennu gwerth Y. Bydd yn cyfateb i werth y rhifau normaleiddio, er mewn gwirionedd - unnormalizes.

Cyfrifwch y gwahaniaeth rhwng y ddehonglwyr gradd 2-0 = 2. Nawr symud y mantissa i wneud iawn am y newidiadau hyn, hynny yw, ychwanegwch 2 i mynegai yr ail dymor, gan symud coma unedau cudd ar ddau bwynt ar y chwith. 0.0100 yn ^cael ei ^{sicrhau. 2 Chwefror.} Bydd hyn yn cyfateb i werth blaenorol Y, yna mae eisoes yn Y 'yw.

c) Nawr mae angen i chi ychwanegu y nifer o mantissa X ac Y. haddasu

1.110 + 0.01 = 10.0

Arddangoswr yn dal yn cael ei gynrychioli gan y X paramedr, sy'n gyfwerth â 2.

g) Y swm a dderbyniwyd yn y cam blaenorol, symud yr uned normaleiddio, yna mae angen i chi symud y swm ddehonglwr ac ailadrodd. 10.0 gyda dau darnau i'r chwith y pwynt degol, mae'r nifer yn angenrheidiol yn awr i normaleiddio, hy, symud y coma i'r chwith gan un pwynt, a ddehonglwr, yn y drefn honno, cynnydd o 1. Mae'n troi allan ^{1,000. 2 Mawrth.}

d) Mae'n bryd i drosi rhif pwynt arnawf yn y system un-beit.

casgliad

Fel y gwelwch, ychwanegwch nid y niferoedd hyn yn rhy galed, unrhyw beth sy'n arnofio coma. Oni bai, wrth gwrs, ar wahân i ddod â'r nifer o ddehonglwr is ymhlith mwy (yn yr enghraifft uchod, roedd y Y i X), yn ogystal ag adfer y sefyllfa bresennol, sef y mater o iawndal - symud y pwynt degol i'r chwith y mantissa. Pan fydd yr ychwanegiad wedi ei gymhwyso yn barod, mae'n bosibl iawn ac yn dal i fod yn un broblem - perenormirovanie a bit cwtogi os nad yw eu rhif yn cyfateb i'r rhif i'w gynrychioli.

lluosi

system ddeuaidd yn cynnig dau ddull y mae lluosi rhifau fel y bo'r angen-pwynt. Gall y dasg hon yn cael ei berfformio gan lluosi, sy'n dechrau gyda'r darnau lleiaf arwyddocaol ac sy'n dechrau gyda'r darnau safon uchel yn y lluosydd. Y ddau achos yn cynnwys nifer o weithrediadau ddilyniannol pentyrru cynnyrch rhannol. Mae'r gweithrediadau hyn yn cael eu rheoli drwy ychwanegu darnau lluosydd. Felly, os yw un o'r darnau y lluosydd yn uned, mae'r swm o gynnyrch rhannol o'r multiplicand yn tyfu gyda symudiad cyfatebol. Os bydd digid i'r lluosydd crept sero, er nad y multiplicand cael ei ychwanegu.

Os lluosi yn cael ei berfformio yn unig dau rif, ni all y cynnyrch o'r rhifau yn ei swm yn fwy na'r nifer o ddigidau a gynhwysir yn y ffactorau, yn fwy na dwywaith, ac ar gyfer nifer fawr ei fod yn iawn, yn fawr iawn. Os luosi gan rai rhif, nad yw'r cynnyrch risgiau ffitio ar y sgrin. Oherwydd bod y nifer o ddarnau o unrhyw beiriant digidol yn gyfyngedig iawn, ac mae'n gorfodi i gyfyngu uchafswm o ddwywaith y nifer o ddigidau gwiberod. Ac os bydd nifer y lleoedd yn gyfyngedig, yn y cynnyrch a fydd yn anochel yn cyflwyno camgymeriadau. Os yw'r swm o gyfrifiannu yn fawr, y camgymeriad o orgyffwrdd, ac o ganlyniad yn cynyddu'r cywirdeb cyffredinol. Yma, yr unig ffordd - i rownd canlyniadau lluosi, yna bydd y gwaith gwall yn ail. Pan fydd gweithrediad lluosi, mae'n dod yn bosibl i fynd y tu hwnt i'r grid o ddigidau, ond dim ond gan yr iau, oherwydd bod cyfyngiad a osodir ar nifer ohonynt yn cael eu cynrychioli yn y ffurf o bwynt sefydlog.

rhai esboniadau

Gwell i ddechrau o'r dechrau. Y ffordd fwyaf cyffredin i gynrychioli'r rhif - rhifau llinellau fel cyfanrif, lle mae'r coma yn ymhlyg yn y diwedd un. Gall hyn fod yn unrhyw llinyn hyd, ond coma sefyll yn y lle iawn i roi, gwahanu'r cyfanrif o ran ffracsiynol ohono. Mae fformat y cyflwyniad y system o bwynt sefydlog o reidrwydd yn rhoi amodau penodol ar leoliad pwynt degol. nodiant gwyddonol yn defnyddio barn normaleiddio safon y gynrychiolaeth o rifau. Mae'n aqn {\ d displaystyle ^ {n }} d n. Yma, mae {\ displaystyle ^a} yn, ac mae'n cael ei alw'n y les mantissa. Dim ond am ei fod wedi cael ei ddweud bod 0 ⩽ a glir: n {/ n displaystyle} n - yn ddehonglwr cyfanrif, a ^q {/ displaystyle q} q - hefyd yn gyfanrif, sef sail y radix (llythyr yn aml yn 10). Mantissa gadael coma ar ôl y digid cyntaf, nad yw'n sero, ond cofnodi pellach yn cael ei drosglwyddo i'r wybodaeth ar y gwerth presennol y rhif.

Rhif fel y bo'r angen-pwynt yn cael ei ysgrifennu yn debyg iawn i holl rifau mynediad safonol clir, dim ond y ddehonglwr a mantissa yn cael eu cofnodi ar wahân. Olaf i yr un fath ac mewn fformat normaleiddio - pwynt sefydlog, sy'n cael ei haddurno â digid sylweddol cyntaf. Dim ond pwynt arnawf yn cael ei ddefnyddio yn bennaf yn y cyfrifiadur, hynny yw, yn y gynrychiolaeth electronig lle nad yw'r system yn Degol a deuaidd, lle hyd yn oed mantissa Denormalize pwynt aildrefnu - erbyn hyn mae'n gerbron digid cyntaf, yna o'r blaen, nid ar ôl iddo, pan fydd y rhan gyfanrif mewn egwyddor, ni all fod. Er enghraifft, byddai ein system degol hunain roi ei naw system ddeuaidd gyfer defnydd dros dro. A fydd yn cofnodi ac mae ei mantissa fel y bo'r angen-pwynt fel hyn: +1001000 ... 0, ac mae'n ac mae'r mynegai 0 ... 0100. Ond mae'r system degol yn methu i gynhyrchu cyfrifiadau cymhleth o'r fath, a all fod yn deuaidd, gan ddefnyddio ffurf pwynt arnawf.

rhifyddeg hir

Yn cyfrifiaduron electronig wedi adeiladu i mewn pecynnau meddalwedd, lle a ddyrannwyd ar gyfer y mantissa a ddehonglwr o faint o feddalwedd cof penodedig, gyfyngedig yn unig gan faint cof y cyfrifiadur. Mae'n edrych fel rhifyddeg hir, hynny yw, gweithrediadau syml ar niferoedd sy'n perfformio cyfrifiadur. Mae hyn i gyd yr un fath - tynnu a hynny, rhannu a lluosi, swyddogaethau elfennol a gweithrediad y gwraidd adeiladu. Ond mae'r nifer o wahanol iawn, mae eu gallu yn sylweddol fwy na hyd y gair peiriant. Nid yw gweithredu gweithrediadau hyn yw drwy caledwedd a meddalwedd, ond mae'n cael ei ddefnyddio'n eang caledwedd sylfaenol i weithio gyda niferoedd llai o archebion. Mae mwy a rhifyddeg, lle mae niferoedd hyd yn unig gyfyngu gan capasiti cof - rhifyddeg gywirdeb mympwyol. Mae rhifyddeg hir cael ei ddefnyddio mewn llawer o feysydd.

1. Llunio cod (proseswyr, microcontrollers gyda dyfnder ychydig yn isel - cofrestrau 10-bit a hyd geiriau wyth-bit, nid yw'n ddigon i drin y wybodaeth gan y Analog-i-ddigidol (analog-i-ddigidol trawsnewidydd), ac felly ni all wneud heb rhifyddeg hir.

2. Mae hefyd yn rhifyddeg hir yn cael ei ddefnyddio ar gyfer cryptograffeg, lle mae'n angenrheidiol i sicrhau cywirdeb y canlyniad exponentiation neu luosi â ^10,309. rhifyddeg cyfanrif yn cael ei ddefnyddio m modwlo - mae nifer fawr naturiol, ac nid yw o reidrwydd yn syml.

3. Meddalwedd ar gyfer arianwyr a mathemategwyr, hefyd, nid yw heb rhifyddeg hir, oherwydd yr unig ffordd i wirio canlyniadau'r cyfrifiadau ar bapur - gyda chymorth y cyfrifiadur, gan sicrhau cywirdeb uchel o'r rhifau. pwynt arnawf gallant gynnwys unrhyw nifer o ryddhau hir. Ond mae'r cyfrifiadau peirianneg a gwaith gwyddonwyr yn gofyn am gyfrifiadau raglen ymyrraeth yn aml iawn, oherwydd ei bod yn anodd iawn i wneud y data mewnbwn heb wneud camgymeriadau. maent fel arfer yn llawer mwy swmpus na chanlyniadau dalgrynnu.

Ymladd gyda gwallau

Pan fydd nifer o weithrediadau y mae'r pwynt arnawf, mae'n anodd iawn asesu cywirdeb y canlyniadau. Heb ei dyfeisio eto bodloni holl ddamcaniaeth mathemategol a fyddai'n helpu i ddatrys y mater hwn. Ond mae'r cyfanrif gwall werthuso hawdd. Mae'r posibilrwydd o gael gwared ar wallau ar yr wyneb - dim ond yn defnyddio dim ond y nifer o bwynt sefydlog. Er enghraifft, rhaglen ariannol a adeiladwyd ar yr egwyddor hon. Fodd bynnag, mae symlach: y nifer gofynnol o ddigidau ar ôl y pwynt degol yn hysbys o flaen llaw.

Nid yw ceisiadau eraill yn gyfyngedig i, oherwydd nad ydych yn gallu gweithio gyda naill ai niferoedd bach iawn neu fawr iawn. Felly, bob amser pan fyddwch yn gweithio yn cymryd i ystyriaeth y gall fod gwallau, ac oherwydd bod y tarddiad y canlyniadau mae angen rownd. Ar ben hynny, talgrynnu awtomatig yn aml diffyg gweithredu, ac felly yn talgrynnu ei ddiffinio'n benodol. beryglus iawn yn hyn o beth, y llawdriniaeth cymharu. Mae hyd yn oed yn cael ei amcangyfrif faint o gamgymeriadau yn y dyfodol yn hynod o anodd.